二、简答
1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？ 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是
11 。 单位斜坡函数的拉氏变换结果是2ss。
2．什么是极点和零点？传递函数分母多项式的根被称为系统的极点，分子多项式的根被称为系统的零点 3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？单调上升 4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。
临界阻尼(ζ=1)，c(t)为一无超调的单调上升曲线，如图所示。
5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？
延迟时间td 阶跃响应第一次达到终值h(?)的50％所需的时间。
上升时间tr 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所
需的时间。
峰值时间tp 阶跃响应越过稳态值h(?)达到第一个峰值所需的时间。 调节时间ts 阶跃响到达并保持在终值h(?) ?5％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的?2％误差带来定义调节时间。
超调量?％ 峰值h(tp)超出终值h(?)的百分比，即 ?％?h(tp)?h(?)h(?)?100％
6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。
7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。？
由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t＝3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。 8．在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？
在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数。 9．阻尼比ζ≤0时的二阶系统有什么特点？ζ≤0时的二阶系统都是不稳定的 10．已知系统闭环传递函数为：
?(s)?1则系统的ξ
0.25s2?0.707s?1、ωn及性能指标σ％、ts（5％）各是多少？
ξ＝0.707 ωn＝2 σ％＝4.3％ ts（5％）＝2.1（s） 四、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统，?n答案：
r(t)???4，??1 绘制出这个系统的单位反馈闭环结构图。 816s(s?1)y(t)
图3
6
五、有一系统传递函数??s??Kks2?s?Kk，其中Kk＝4。求该系统的超调量和调整时间；
【解】系统的闭环传递函数为 ??s??Kks2?s?Kk Kk?4
与二阶系统标准形式的传递函数
2?n??s??22s?2??ns??n
对比得：(1) 固有频率 ?n (2) 阻尼比 由2??n?Kk?4?2
?1得 ??1??2)n12?n?0.25
?(?/ (3) 超调 ??%??e?100%?47%
(4) 调整时间ts?5%??3??n?6s
六、已知单位反馈系统开环传函为G(s)?10，求系统的ξ
s(0.1s?1)、ωn及性能指标σ％、ts（5％）。
ξ＝0.5 ωn＝10 σ％＝16.3％ ts（5％）＝0.6（s） 七、 系统的特征方程为
s5?2s4?s3?3s2?4s?5?0 试用劳斯判据判断系统的稳定性。
解 计算劳斯表中各元素的数值，并排列成下表
s5s4s3s2129325143550
?130s1s0不稳定的。
由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。因此该系统有两个正实部的根，系统是八、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。
由e???/1??2＝0.25，计算得ξ＝0.4
7
由峰值时间tp??1????n2＝2，计算得?n? 1.7
?2n根据二阶系统的标准传递函数表达式
s2?2??ns??2n八、某系统开换传递函数为【解】它是开环放大系数为Kk得系统得闭环传递函数为： ?(s)?2.9
s2?1.36s?2.9t2，分别求 r(t)＝l，t和(
2)时的稳态误差。
其稳态误差系数可查表得到：Kp??, K??Kk?1, Ka?0;?1的Ⅰ型单位反馈系统。
相应的位置误差为0，速度误差为1，加速度误差为∞。
九、典型的二阶系统的极点为?2?2j试1. 确定系统无阻尼自然频率和阻尼比； 2. 确定系统的传递函数。 解
?2???n?2??? ? 联立求解得?2 2?1???2?n???22?n系统闭环传递函数为
2?n8? ?(s)?2 22s?2??ns??ns?4s?8十、系统开环传递函数为：
用劳斯稳定判据确定系数 A=0.6 时系统是否稳定。
s4 s3 s2 s1 1 4
2 A
A+3 A
5?A 4
A2?14A?15
A?5 A
s0
闭环稳定的充要条件是：
A2?14A?155?A?0，A?0 ?0，
A?54由此解得0?A?1。 所以系数 A=0.6 时系统稳定。
十一、某单位负反馈系统的闭环传递函数为
8
?(s)?10 试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。
(s?1)(s?2)(s?5)??(s)10 该系统的闭环极点均位于s平面的左半平面，所以系统稳定。 ?1??(s)s(s?2)(s?5)?ks(s?2)(s?3)，列出罗斯表并确定使系统稳定的参数k的取值范围。
答：G(s)十二、单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)解：系统特征方程为： D(s)?s3?5s2?6s?k?0
Routh ： s3 1 6 s2 5 k s
30?k5 ?k?30
s0 k ?使系统稳定的增益范围为： 一、
判断
k?0
0?K?30 。
1．根轨迹法就是利用已知的开环极、零点的位置，根据闭环特征方程所确定的几何条件，通过图解法求出Kg由0→∞时的所
有闭环极点。 正确
2. 根轨迹是根据系统开环零极点分布而绘制出的闭环极点运动轨迹。 正确 3．系统的传递函数为
K(s?2)，则该系统零点为2 ，极点为0，3。 错误
s(s?3)4. 根轨迹是根据系统开环传递函数中的某个参数为参变量而画出的开环极点的 根轨迹图。 错误
5．开环传递函数的分母阶次为n，分子阶次为m(n≥m)，则其根轨迹有n条分支，其中m条分支终止于开环有限零点，n-m条
分支终止于无穷远 。 正确
6. 在开环系统中增加零点，可使根轨迹向左方移动。 正确 7. 在开环系统中增加极点，可使根轨迹向右方向移动。 正确 8. 实轴上二开环极点间有根轨迹，则它们之间必有汇合点。 错误 9. 实轴上二开环零点间有根轨迹，则它们之间必有汇合点。 正确 10．系统的根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点 。 正确
11．绘制根轨迹时，我们通常是从Kg＝ 0时的闭环极点画起，即开环极点是闭环根轨迹曲线的起点。起点数n就是根轨迹曲
线的条数。 正确
12．系统的根轨迹起始于开环极零点，终止于开环极点。 错误 13．系统的开环传递函数为
15则该系统有2个极点，有2条根轨迹分支。正确
s(s?5)14．传递函数G(s)?s?2的极点为 0，1，0.5 。 错误
s(s?1)(2s?1)9
15.开环GK(s)对数幅频特性对数相频特性如图所示，当K增大时，L(ω)下移?(?)不变。错误
L(?)
?c ? ?(?) ?
??
二、传递函数G(s)一、
?4s?1的零点，极点是什么？零点为 -0.25 ，极点为 0, -2, -0.8 。
s(s?2)(5s?4)判断
1．频率特性是线性系统在三角信号输入作用下的稳态响应。错误 2. 系统的频率特性是由G(j?)描述的，
G(j?)称为系统的幅频特性；?G(j?)称为系统的相频特性。 正确
3．对于实际的“低通”控制系统，在频率较低时，输入信号基本上可以原样地在输出端复现出来，而不发生严重失真。 正确 4. 根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有P个不稳定极点，那么闭环稳定的条件是：当w由-???时，
Wk(jw)的轨迹应该逆时针绕（-1，j0）点P圈。正确
5．系统的频率特性可直接由G(jω)=Xc(jω)/Xr(jω)求得。只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s换成jω，就可以得到系统的频率特性G(jω)。正确
6.根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有P个不稳定极点，那么闭环稳定的条件是：当w由-???时，
Wk(jw)的轨迹应该顺时针绕（-1，j0）点P圈。（ 错误 ）
7.频率特性是线性系统在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。 8.I型系统对数幅频特性的低频段是一条斜率为－20db/dec的直线。 正确 9．比例环节的A(?)和?(?)均与频率无关。 正确 10．系统的频率特性是由G(j?)描述的，
G(j?)称为系统的复合控制；?G(j?)称为系统的复合控制。
11．当?由0??时，积分环节幅频特性与相频特性与频率无关，为一常值。 错误 12．时滞环节的幅相频率特性为一个以原点为圆心的圆。 正确
13. 系统的对数幅频特性和相频指性有一一对应关系，则它必是最小相位系统。 正确 14．凡是在s左半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统， 错误
15．若系统的开环稳定，且在L(?)＞0的所有频率范围内，相频?(?)＞-180，则其闭环状态是稳定的。 正确 16.频率特性是指系统的幅频特性不包括系统的相频特性。 错误
17．对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中，对数坐标横坐标为频率?，频率每变化2倍，横坐标轴上就变化一个单位
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