黑龙江省四校联考一模
数学试题（文科）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整，字迹清楚；
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草
稿纸、试题卷上答题无效；
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
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第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。） 1． 设全集是U?{1,2,3,4,5,6},M?{y|y?2x?1,x?1,2,3},N?{4,5,6},则
N?eUM
B．{2，4，5，6} D．{4，6}
（ ）
A．{2} C．{1，2，3，4，6}
?x?y?4,?2x?y?2?0,?2．若实数x,y满足不等式组?则2x?y的最大值是
?x?0,??y?0.
A．5
B．6
C．7
D．8
D．（4，5）
3．函数f(x)?ln(x?2)?（ ）
2的零点所在的大致区间是 xC．（3，4）
（ ）
A．（1，2） B．（2，3）
4．下列选项中正确的是
（ ）
2A．命题p:?x0?R,tanx0?1；命题q:?x?R,x?x?1?0，则命题“p??q”
是真命题
B．集合M?{x|x2?4},N?{x|x2?2x?3?0},则M?N?{x|?2?x?3} C．命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1,则x2?3x?2?0” D．函数f(x)?x2?2(m?2)x?4在?1,???上为增函数，则m的取值范围是m?1
5．为了得到函数y?sin(2x?
A．向右平移
?3)的图象，可以将函数y?sin2x的图象
（ ）
?个单位长度 6?C．向左平移个单位长度
6?个单位长度 3?D．向右平移个单位长度
3B．向左平移
（ ）
x2y2??1的离心率e?(2,3),则m的取值范围是 6．若双曲线5m A．（—30，—15） B．（—40，—35） C．（—40，—25） D．（—40，—15）
7．对于平面?和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是 （ ）
A．如果m??,n//?, m、n共面，那么m//n B．如果m??,n与?相交，那么m、n是异面直线 C．如果m??,n??，m、n是异面直线，那么n//? D．如果m??,n?m,那么n//?
8．已知a?(x,?3),b?(?2,1),c?(1,y),若a?(b?c),b//(a?c)，则b与c的夹角为
A．0
B．
（ ）
? 4C．
? 2D．
3? 49．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2?a4??30,a1?a4?a7??39,则使得Sn达到
10．某几何体的三视图如下图，它的表面积为（ ） A．2
最小值的n是
A．8
B．9
C．10
D．11
（ ）
B．
5 3C．9?5 D．10?5
（ ）
11．已知等比数列{an}的公比q>0且q?1,又a6?0，则
A．a5?a7?a4?a8 C．a5?a7?a4?a8
B．a5?a7?a4?a8 D．|a5?a7|?|a4?a8|
12．已知抛物线C:y2?2px(p?0),过点A(p,0)的直线与抛物线C交于M，N两点，且
???????? MA?2AN，过点M，N向直线x??p作垂线，垂足分别为P，Q，?MAP,?NAQ的
面积分别为记为S1与S2，那么 A．S1：S2=2：1 B．S1：S2=5：2
C．S1：S2=4：1
（ ） D．S1：S2=7：1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。） 13．数列{an}中,a1?1,an?1?an,则a8? 。
2an?114．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过
椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形桌球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2，焦距为1，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是 。 15．如图，?ADC?150?,?BDC?120?,AD?1,BD?3, 现将△ADC沿DC边折起，使二面角A—DC—B的大小
为60°，此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为 。
x2?116．关于函数f(x)?lg(x?0,x?R)，有下列结论：
|x|
①函数y?f(x)的图象关于y轴对称；
②在区间(??,0)上,函数y=f(x)是单调递减函数； ③函数f(x)的最小值为lg2；
④在区间（0，1）上，函数f(x)是单调递减函数，其中正确的是 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA? （I）求sin21. 3B?C?cos2A的值； 2 （II）若a?5,求bc的最大值。
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，
把乙想的数字记为b，且a,b?{1,2,3,4,5,6}.
（I）求两人想的数字之差为3的概率；
（II）若两人想的数字相同或相差1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率。 19．（本小题满分12分）
如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。 （I）求三棱锥D1—ACE的体积；
（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。 20．（本小题满分12分）
6x2y2 已知点M是离心率是的椭圆C:2?2?1(a?b?0)上一点，过点M作直
3ab线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为k1,k2. （I）若点A，B关于原点对称，求k1?k2的值；
（II）若点M的坐标为（0，1），且k1?k2?3，求证：直线AB过定点；并求直线AB
的斜率k的取值范围。
21．（本小题满分12分） 已知幂函数f(x)?x?m2?2m?3(m?Z)为偶函数，且在区间(0,??)上是单调增函数。
（I）求函数f(x)的解析式；