（II）设函数g(x)?19f(x)?ax3?x2?b(x?R),其中a,b?R. 42 （i）若函数g(x)仅在x?0处有极值，求a的取值范围；
（ii）对于任意的a?[?1,1],不等式g(x)?2在[—2，2]上恒成立，求b的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。 （I）求证：圆心O在直线AD上； （II）求证：点C是线段GD的中点。 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为??x?1?t,(t为参数)，圆的极坐标方程为
y?3?2t.???2cos??4sin?.
（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （II）求直线被圆截得的弦长。 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知?1,?2,??n?(0,?),n是大于1的正整数，
求证：|sin(?1??2????n)|?sin?1?sin?2???sin?n.
参考答案
一、选择题
1—5 BBCCA 6—10 DACCC 11—12 AC 二、填空题
13．
110 14．4 15． 16．①③④ 1510三、解答题 17．（本小题满分12分）
解：（I）sinB?C1?cosA?cos2A??2cos2A?1 ??????4分 22cosA11?2cos2A???? ??????6分
2292 （II）a?b?c?2bccosA ??????8分
2222245?b2?c2?bc?2bc?bc?bc ????11分
33315bc?,当且仅当b=c时取等号。 ??????12分
418．（本题满分12分）
解：（I）所有基本事件为： （1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6） （1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1） （1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4）， （1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3）， （1，5），（5，1），（2，6），（6，2）， （1，6），（6，1），共计36个。 ??????2分
记“两人想的数字之差为3”为事件A， ??????3分 事件A包含的基本事件为： （1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个。 ????4分
?P(A)?61?. 36616∴两人想的数字之差为3的概率为. ??????7分
（II）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B， ??????8分
事件B包含的基本事件为： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6） （1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1）， （1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个。 ??????10分
?P(B)?164?. 39949∴“甲乙心有灵犀”的概率为. ??????12分
19．（本题满分12分）
解：（I）VD1?ACE?VA?D1CE?1116??2?3?3? ????3分 323 （II）取DD1的中点F，连结FC，
则D1E//FC，
∴∠FCA即为异面直线D1E与AC 所成角或其补角。 ????5分
在?FCA中,AC?42,AF?FC?25?cos?FCA?105
10∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为.????7分
5 （III）过点D作DG⊥D1E于点G，连接AG，由AD⊥面D1DCC1，
∴AD⊥D2E
又∵DG⊥D1E，∴D1E⊥面ADG
∴D1E⊥AG，则∠AGD为二面角A—D1E—C的平面角 ????9分 ∵D1E·DG=DD1·CD，
?DG?85 5125 5AG?AD2?DG2?5， 3?sin?AGD?二面角A—D1E—C的正弦值为5.????12分 3法二：（I）同法一 ??????3分 （II）如图建立空间右手直角坐标系。
A(4,0,0),C(0,4,0),D1(0,0,4),E(0,4,2)?????????AC?(?4,4,0),D1E?(0,4,?2)
?????????1610cos?AC,D1E????.???7分532?20
（III）显然DA?(4,0,0)是平面D1DCE的法向量，
?????????AE?(?4,4,2),设平面D1AE的一个法向量为n?(x,y,z)
????????D1E?n?0?4y?2z?0则????,即?,令z??2,则y=-1,x=-2????4x?4y?2z?0??AE?n?0??????82?n?(?2,?1,?2),|cos?DA,n?|??4?33?????5?sin?DA?n??,3二面角A—D1E—C的正弦值为20．（本题满分12分） （I）由e?
5.????12分 36得,a2?3b2,椭圆方程为x2?3y2?3b2 3设A(x1,y1),B(?x1,?y1),M(x0,y0)
由A，M是椭圆上的点得，
x12?3y12?3b2 ①
22x0?3y0?3b2 ② 2y12?y01①—②得，2 ??23x1?x02y1?y0?y1?y0y12?y01（定值） ??????5分 k1k2???2??2x1?x0?x1?x03x1?x0 （II）点M的坐标为（0，1），则b?1,椭圆方程为x?3y?3
显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y?kx?t，代入椭圆方程得，
22(3k2?1)x2?6ktx?3(t2?1)?0?6kt3(t2?1)
x1?x2?2,x1?x2?3k?13k2?1