由k1?k2?3得,y1?1y2?1??3 ③， x1x2又y1?kx1?t,y2?kx2?t ④，
由③，④得，(t?1)(x1?x2)?(2k?3)x1x2?0，
?6kt3(t2?1)(t?1)2?(2k?3)2?0,
3k?13k?12k?3)?0 32k?3t?1(舍)或t?, ??????9分
32k?32?k(x?)?1 则直线AB的方程为y?kx?332?直线AB过定点(?,?1) ??????10分
3化简得，(t?1)(t?21．（本题满分12分）
解：（I）?f(x)在区间(0,??)上是单调增函数，
??m2?2m?3?0即m2?2m?3?0
??1?m?3,又?m?Z,?m?0,1,2 ??????2分
而m?0,2时,f(x)?x不是偶函数,m?1时,f(x)?x是偶函数。
34?f(x)?x4 ??????4分
2 （II）（i）g?(x)?x(x?3ax?9),显然x?0不是方程x?3ax?9?0的根。
2为使g(x)仅在x?0处有极值，
必须x?3ax?9?0恒成立， ??????6分 即有??9a?36?0.解不等式,
22
得a?[?2,2].这时,g(0)=-b是唯一极值。
?a?[?2,2]. ??????8分
（ii）由条件a?[?1,1],可知??9a2?36?0,从而x2?3ax?9?0恒成立。
当x?0时,g?(x)?0;当x?0时,g?(x)?0. ??????9分
因此函数g(x)在[—2，2]上的最大值是g(2)与g(?2)两者中较大者。 ????10分 为使对方任意的a?[?1,1]，不等式g(x)?2在[—2，2]上恒成立，
当且仅当??g(2)?2?b?20?8a,即?,在a?[?1,1]上恒成立。
?g(?2)?2?b?20?8a所以b?28，因此满足条件的b的取值范围是?28,???. ????12分 22．（本题满分10分） （I）证明：
?AB?AC,AF?AE?CD?BE又?CF?CD,BD?BE
?CD?BD又??ABC是等腰三角形,?AD是?CAB的角分线∴圆心O在直线AD上。 ??????5分 （II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，
??DHF?90?,??FDH??FHD?90?又??G??FHD?90???FDH??G??O与AC相切于点F??AFH??GFC??FDH??GFC??G?CG?CF?CD∴点C是线段GD的中点。 ??????10分 23．（本题满分10分）
（I）直线的普通方程为：2x?y?1?0；
圆的直角坐标方程为：(x?1)2?(y?2)??5 ??????4分
（II）圆心到直线的距离d?5， 522直线被圆截得的弦长L?2r?d?24．（本题满分10分）
证明：下面用数学归纳法证明
430 ??????10分 5 （1）n?2时,|sin(?1??2)|?|sin?1cos?2?cos?1sin?2|
?sin?1|cos?2|?|cos?1|?|sin?2|?sin?1?sin?2,所以n?2时成立. （2）假设n?k(k?2)时成立，即
|sin(?1??2????k)|?sin?1?sin?2???sin?k当n?k?1时,|sin(?1??2????k?1)|??|sin?k?1cos(?1???k)?cos?k?1sin(?1???k)|?sin?k?1|cos(?1????k)|?|cos?k?1|?|sin(?1???k)|
?sin?k?1?|sin(?1???k)|?sin?1?sin?2???sin?k?1?n?k?1时也成立.
由（1）（2）得，原式成立。 ??????10分