先给出等额本息房贷的还款的计算原则：
银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中随着剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。[1]
各个月末所欠银行贷款为： 第一个月末： A1?A?1????X 第二个月末： A2?A1?1????X???A?1????X???1????X?A?1????X???1????1?? 2第三个月末： A3?A2?1????X?A?1????X??1?????1????1? ??… 由此可得第n个月末所欠银行贷款为：?2? 32An?An?1?1????X?A?1????X??1??????1???n?1?Xn??A?1??????nn?1??1???n?22????1?????1????1?? 由于还款总期数为n，也即第n月末刚好还完银行所有贷款，因此有： ??1???n?1?Xn??0An?A?1??????
求得，等本息法：
X?A????1?????1????1???nn
式中，X为每期还款金额 ，A为本金（贷款数），?为利率（月利率），n为
贷款期数（按月计算）。
其中：每月利息?剩余本金?贷款月利率
每月本金?每月月供额?每月利息
计算公式：
还款月数还款月数每月还本付息金额?[本金?月利率?（1?月利率）]/（1?月利率）?1]
5.1.2等额本息房贷的还款向银行还款的总额与逐月被银行拿走的利息钱：
由于等额本息还款法，银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金，每月还款的金额必然多于每月产生的利息，否则将永远无法还清债务。所以，逐月被银行拿走的利息钱就是这个月产生的利息。
向银行还款的总额为：
Xsum?A????1?????1????1???nn?n
根据题意，其中A?10000,??0.00478125,n?120。 各个月末需还利息为： 第一个月末：
I1?A?? 第二个月末：
I2?A1?????A?1????X????
第三个月末：
I3?A2?????A1?1????X?????A?1????X???1????1???? 第四个月末：
3??1???2??1????1??? I4?A3????A1???X???A1???X?????2?????2???
… 由此可得第n个月末所还利息为： In?An?????An?1?1????X?????A?1????X??1?????nn?1??1???n?22????1?????1????1??? ?????1???n?1??Xn???????A?1???????????由题意知，此处A?10000,??0.00478125,n?120 运用vc++6.0计算（程序见附录1.1）可知：向银行还款的总额为13164.82元，每月所还的利息如表5.1所示，解题结果见附录1.2： 表5.1每月所还的利息 月份 年年份 月份份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 47.81 47.52 47.22 46.92 46.62 46.32 46.02 45.71 45.10 44.79 44.48 44.17 44.17 43.85 43.54 43.22 42.90 42.58 42.26 41.94 41.62 41.29 40.96 40.64 40.31 39.97 39.64 39.31 38.97 38.63 38.29 37.95 37.61 37.26 36.91 36.57 36.22 35.87 35.51 35.16 34.80 34.44 34.08 33.74 33.36 32.99 32.63 32.26 31.89 31.52 31.14 30.99 30.39 30.01 29.62 29.25 28.86 28.47 28.07 27.70 27.30 26.91 26.51 26.12 25.92 25.32 24.91 24.51 24.10 23.69 23.28 22.86 22.45 22.03 21.61 21.19 20.77 20.34 19.92 19.49 19.06 18.62 18.19 17.75 17.31 16.87 16.42 15.98 15.53 15.08 14.63 14.17 13.72 13.26 12.80 12.33 11.87 11.40 10.93 10.46 9.98 6.10 5.61 5.11 4.61 4.11 9.51 3.60 9.03 3.10 8.54 5.59 8.06 2.09 7.58 1.56 7.09 1.04 6.60 0.52 5.2问题二的模型建立与求解
王先生欲购买135m2，单价为3230/m2的房子，需要支付的总价为436050元。房子的首付至少为436050?20%?87210元，至多为王先生手中可支配的15万元。构建以下模型： 模型一：
我们先将问题极端化，购买房子时支付首付15万元，贷款期限定为10年，
贷款金额为29万，每月开销为1500元，假设年终奖金每年3月10日发放，每年一拿到年终奖金就马上提前还款，每提前还款一次后还款计划将会改变一次，每改变一次后下一年的每个月还款金额减小，直到当年每月还款小于3350元时，每个月就一定可以预留一部分资金，到年终和年终奖金一起作为提前还款的金额这样我们可以粗略的计算一下： 第一阶段：
X?290000?109.71?3181.5可知，所以每个月应还款3181.5元，六个月末10000所欠银行贷款为： ??1???6?1?X6??30000?(4100?X)?6 A6=A?1??????其中A=290000，X=3181.5，?=0.00478125 算得A6=243589.8207 向银行还款金额为54600元 第二阶段：
X?243589.8207?109.71?2732.9可知，每个月应还款2672.4元，十八个月10000末所欠银行贷款为： ??1???12?1?X12??30000?(4100?X)?12 A18=A6?1??????其中A6=243589.8207，X=2672.4，?=0.00478125 算得A18=177882.3366
向银行还款金额为79200元 第三阶段：
X?款为： A????1?????1????1???nn可知，每个月应还款1951.5元，三十个月末所欠银行贷??1???12?1?X12??30000?(4100?X)?12 A30=A18?1??????其中A18=177882.3366，X=1951.5，?=0.00478125 算得A30=108535.3041 向银行还款金额为79200元 第四阶段：
由X?A????1?????1????1???nn可知，每个月应还款1190.7元，四十二个月末所欠银行贷款为： ??1???12?1?X12??30000?(4100?X)?12 A42=A30?1??????其中A30=108535.3041，X=1190.7，?=0.00478125 算得A42=35347.1180 向银行还款金额为79200元 第五阶段：
由X?A????1?????1????1???nn可知，每个月应还款387.8元，五十四个月末所欠银行贷款为： ??1???12?1?X12??30000?(4100?X)?12 A54=A42?1??????