在问题三的基础上，我们可以把七家人看成一家人，七套房子看成一套房子。（首付106050元，贷款33万元，月还款6304.6元），此时（2014年3月10号）王先生已还款6304.6?6?37827.6元，现在王先生手上还有余额26222.4元，另外王先生借到无息款20万元（包括年终奖3万元），全家人现在有可支配现金：
26222.4?200000?50000?150000?200000?100000?80000?90000?896222.4元房子总价为：
300928.3?200000?350000?300000?150000?250000?200000?1750928.3元
首付至少：
200000?0.4?350000?0.3?300000?0.3?150000?0.4?250000?0.3?200000?0.4=490000元每月总收入：
5600?3500?5000?4000?3500?4500?3000?29100元
每月总开销:
1500?1500?1500?1200?1000?1200?800=8700、
3000?2000?2000?1800?1500?1500?1200=3000元之间服从均匀分布。
年终奖总额：3?2?3?5=13万元
我们仍采用等额本息还款，还款期限为5年 2014年3月10日至 2015年3月10日: 每月还款额: 16265.4元 每月收入：29100元
每月消费：8700到13000元，取其中位数10850元 则至2015年3月10日 剩余欠款为：
16265.4?((1?0.00459)12?1)(1750928.3?896228.4)?(1?0.00459)??702795.20.0045912 元
（18250?16265.4）?12?130000?153815.2元 可支配现金为：
全部用于提前还款后，则剩余欠款为548980.0元。 2015年3月10日至 2016年3月10日: 每月还款额: 10402元 每月收入：29100元
每月消费：8700至13000元，取其中位数10850元 则至2016年3月10日 剩余欠款为：
9902.9?((1?0.00459)12?1)518342?(1?0.00459)??451969.1元
0.0045912（18250? 10402）?12?130000?224176元 可支配现金为：
全部用于提前还款后，则剩余欠款为227793.1元。 2016年3月10日至 2017年3月10日: 每月还款额: 4261元 每月收入：29100元
每月消费：8700至13000元，取其中位数10850元 则至2017年3月10日 剩余欠款为：
4261?((1?0.00459)12?1)227793.1?(1?0.00459)??188218.8元
0.0045912（18250?4261）?12?130000?297868元 可支配现金为：
年终奖金和可支配现金可将欠款一次性还清。 每套房子向银行贷款：
?1750928.3? 896222.4??122100.8元
7总共向银行交了利息钱：82650.9元
现在这一家向银行贷款5年，首付的钱按照最少支付，并且年底奖金不提前
付款，则总共向银行交了利息钱：183975.9元，可见这种方案向银行交了利息钱多，因此上一种方案比这种方案节约183975.9?82650.9?101325元
则每套房子向银行贷款期限为3年、各贷款122100.8元、并且提前还款，总共向银行交了利息钱为82650.9元、这种方案总共节约了101325元。
5.5问题五的模型建立与求解
按照王先生的提议应该尽量多的向银行贷款拿出来投资下面三个项目。在问题四中已知贷款方式下，已知他们初定的贷款方案是向银行提出5年期利息，他们每多向银行贷款10000元，则每个月要多向银行支付191.05元，相应的总共多支付利息为：191.05?60?10000?1463。因此，我们只要比较将这10000元用于投资项目赚取的利益是否大于1463元即可。
首先我们通过对以往几年数据的分析，使用每个项目的均值来表示他的增长率，以求得预期的最大收益。将表中数据用SAS软件加以处理（程序见附录1.3）：
项目 甲 乙 丙 数据个数 12 12 12 预期增长 1.08908 1.21367 1.23458 风险 0.10396 0.24164 0.30696 Minimum 0.92900 0.72800 0.92200 Maximum 1.30000 1.71500 1.90800 为了便于对给出的方案进行风险性分析，我们给出三组数据间的相关系数：
项目 甲 乙 丙 甲 1.0 0.49390 0.40390 乙 0.49390 1.0 0.74723 丙 0.40973 0.74723 1.0 建立如下模型：
maxER??Xi?Er1??2 xxCovr,r??R??????ijij??s..t???xi?1?在对以往数据进行分析时，即使承受较大风险以期望获得最高利益从而赚取收益差价的情况下最大能收益差价1.23450?10000?10000?1463?0
现在只考虑王先生所能承受的风险程度决定一个投资组合：假设王先生所能
承受的风险为0.05，他通过对甲乙丙的投资组合购买甲10.7%、乙66.9%、丙22.4%可以获得1.205031的增长率，这样他每10000元就可以赚取的利润为
2050?1463?587元。
综上，因为即使承受较大风险以期望获得最高利益从而赚取收益差价的情况下最大能收益差价仍大于零，所以我们应支持王先生的观点。王先生投资时，组合购买甲10.7%、乙66.9%、丙22.4%可以获得1.205031的增长率，视具体情况可拿出尽量多的钱来进行投资。
Ⅶ 模型评价与改进
对于第一问，运用等额本息的公式求解，思路清晰易懂，并借助vc++6.0编程求解，减少运算量，结果精确用，但vc++6.0较为繁琐，可以考虑选择MATLAB，或者LINGO；
对于第二问，从极端化出发，逐步精确，以两个模型为例子，对多个模型的付款总额进行比较，最终得到的模型较精确，但涉及大量计算，较为繁锁； 对于第三问，继续沿用第二问的模型，减少了构建模型的时间，将外甥与王先生的房子和资产当做一个整体进行计算，并从极端化出发，逐步找到最优模型，但是与第二问相同，涉及大量计算，较为繁锁；
对于第四问，巧妙的将七套房子看作一个整体，通过整体计算确定个体，大大简化了问题的难度，为计算提供了便利。 对于问题五，
参考文献
[1]百度文库，按揭贷款等额本息还款计算公式
http://wenku.http://m.wodefanwen.com//link?url=K-CPXwiiQu4xuWwZZMq02RPWAezSynBrHYhEkXqSZy7lvT2vrV9SBMHpMKoCyVnEYRnEDtf3yTWE56AGTH5ezeCLnAT7rEh9uHXw5h-H3sq ，2015.9.3。
[2]百度百科，等额本息还款法
http://baike.http://m.wodefanwen.com//link?url=I8ae_HZcRg-jXRlQJM1wTcK_2keZ7pL2KqyKqpxEr_GJZxUJ25Nz3lORcm8rR_3GJayviI9ME5e7E8TodB9H5K#22015.9.3。
[3]道客巴巴，商品房还贷方案优化设计
http://www.doc88.com/p-708991499452.html 2015.9.4
附录1.1： #include
#include
FILE *fp = fopen(\ int i;
double lilv=0.00478125,a[120],lixi[120],x; a[0]=10000;
x=a[0]*lilv*pow((1+lilv),120)/(pow((1+lilv),120)-1);
lixi[0]=a[0]*lilv;
printf(\第1月的利息为\\t%lf\\n\ fprintf(fp,\第1月的利息为\\t%lf\\n\ for(i=1;i<120;i++)
{ lixi[i]=(a[0]*pow((1+lilv),i)-x*(pow((1+lilv),i)-1)/lilv)*lilv; 息
printf(\第%d月的利息为\\t%lf\\n\ 输出每月利息 fprintf(fp,\第%d月的利息为\\t%lf\\n\
a[i]=(a[i-1]*pow((1+lilv),i)-x*(pow((1+lilv),i)-1)/lilv);
} //计算每月月末欠款
printf(\向银行还款的总额为\\t%lf\\n\
fprintf(fp,\向银行还款的总额为\\t%lf\\n\
fclose(fp); return 0;
}
//计算每月利
//