相干信号DOA估计的研究
1 绪论
1.1 课题研究的背景及意义
1.1.1 阵列信号处理
阵列信号处理理论应用十分广泛，涉及到雷达、声纳、通信、射电天文以及医疗诊断等多种领域，是信号处理领域中的一个重要部分。阵列信号处理是指将多个传感器放置在空间的不同位置而组成的传感器阵列，用传感器阵列来接收空间信号并对接收的信号进行处理。阵列信号处理的目的是增强期望信号，抑制没有用的干扰和噪声，并提取期望信号的特征及包含的信息。与传统的单个传感器相比，传感器阵列具有灵活的波束控制、较高的信号增益、极强的干扰抑制以及较高的空间分辨力等优点。所以近十几年来，阵列信号处理理论得到了飞速的发展，涌现出一大批性能优良的算法。
阵列信号处理的目的是进行空域滤波，通过滤除不希望的干扰和噪声，同时增强期望信号的功率来达到提高系统输出信噪比的目的。所以阵列信号处理中关键的技术之一是波束形成技术。将天线阵列的方向图通过一定的加权，使得在期望信号方向的增益恒定，而系统总的输出功率最小，从而完成空域滤波的目的。自适应波束形成算法可以根据信号环境的变化，来自适应调整各阵元的加权因子，达到增强信号同时抑制干扰的目的。而对于阵列信号处理中另一个关键技术是对波达方向的估计算法研究。
空间参考方式的自适应波束形成算法中必须知道一些信号的空间信息，比如期望信号和干扰的来波方向(DOA)，信号和干扰的个数等。波达方向估计大致可以分为四类: 传统法、子空间法、最大似然法以及将谐波恢复法和子空间法结合起来的综合法。由于子空间算法可以突破瑞利限，达到较高的分辨率，所以近年来涌现出很多基于子空间类的高分辨测向算法，比较著名的包括MUSIC, ESPRIT等算法。现在高分辨的阵列测向算法在阵列信号处理中依然是一个非常重要的研究领域。
基于空间参考信号的自适应波束形成算法包括最大信噪比算法(MaxSNR)、最小均方误差算法(MMSE)和线性约束最小方差算法(LCMV)等。基于空间参考的波束形成算法的性能取决于对信号的波达方向的正确估计。如果估计存在误差，则该方法的空域滤波性能将急剧下降。所以对存在指向误差时候的稳健自适应波束形成算法，特别是对波达方向的估计算法的研究将很有意义。
1.1.2 高分辨波达方向估计
信息处理与数字信号处理是信息科学中近十几年发展最为讯速的学科之一，其中波达方向估计算法研究属阵列信号处理中的关键问题，主要研究内容是如何从背景噪声中估计信号的方位。这个领域的研究经历了十分漫长的发展过程，其中最为迫切需要解决的是基阵的分辨能力问题。经典方位估计利用波束系统来实现，但它的分辨率很低，随着现代谱分析理论的发展，高分辨方位估计技术逐渐成为研究的重点。
高分辨技术的发展过程经历了若干重大突破，其中最具代表性的是信号子空间类算法和子空间旋转法的出现。为获取高分辨力而付出的代价是复杂且庞大的数学运算，但是随着电子元件的不断发展以及通信硬件平台的更新换代，己经有可能在较短的时间内完成高分辨算法中巨
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大的运算量，从而使这些算法有可能在实际中找到应用场所。
1.1.3 相干信源DOA估计技术的国内外研究现状
相干信号源的存在，造成信号子空间的向量散发到噪声子空间去，导致DOA估计错误。解决思路围绕着如何补偿由于相干引起的秩亏缺。为了解决相干信源的DOA估计问题，人们提出了很多算法，这些算法一般可分为两类:一类是降维类处理算法，主要有空间平滑类算法和矩阵重构类算法等。另一类算法是非降维类处理算法，即在不损失阵列有效孔径的情况下达到解相干的目的。包括频域平滑算法等。这类算法与降维算法相比最大的优点在于阵列的孔径没有损失，但这类算法往往针对的是特定环境，如宽带信号、非等距阵列、移动阵列等。 1985年，T J Shan和Wax M提出了空间平滑技术，它作为一种传统的相干信源DOA估
计技术被广泛应用到相干信号处理中。空间平滑算法的基本思想是将等距线阵分成若干个相互重叠的子阵列，各个子阵列的阵列流型相同，通过对子阵的协方差矩阵进行平均来实现去相干的目的，但它属于降维类处理技术，是以牺牲有效阵列孔径来实现信号源解相干的，前向空间平滑算法可以估计出M/2 （M为等距线阵中阵元的个数)个相干信号源。1989年，Pillai S U对这种算法做了战略性的改进，在前向空间平滑的基础上提出了后向平滑的概念，并进而提出了前后向空间平滑的的概念问，前后向空间平滑算法可以估计出2M / 3个相干信号源，降低了阵列孔径的损失程度。继Pillai S U之后很多学者针对前后向空间平滑技术做了改进，最有代表性的是在1991年Weixiu Du等人提出的改进的前后向空间平滑算法。较前人提出的前向空间平滑算法或前后向空间平滑算法而言，改进的前后向空间平滑算法不仅考虑到各个子阵的自相关信息，而且首次把各个子阵间的互相关信息考虑进来，这在处理相干信号DOA估计方面是一次大的突破。这些方法分别从不同程度上减小了阵列有效孔径的损失。至此，我们看到的空间平滑算法都是应用于均匀线阵的，而在圆阵中则无法实现。1994年Wax M等人提出了一种把阵元空间的均匀圆阵转换成模式空间的虚拟均匀线阵，从而进行空间平滑去相干处理，开辟了历史上用圆阵去相干的新纪元。1996年，KUNDU. D提出了一种修正的MUSIC算法，其实质就是前后向空间平滑算法中取子阵的长度与阵元数相同的特殊情况。这种算法的最大优 点在于没有减少阵列的有效孔径，在大多数情况下，它的估计性能要优于前后向空间平滑算法。 国内学者也对相干信源的DOA估计问题做了一些研究，其中，高世伟、保铮等早在1989
年就提出了利用数据矩阵分解实现对空间相干源的超分辨处理方法。叶中付于1997年提出了空间平滑差分法，该算法是通过重复利用接收阵列输出的数据，对不相关信号源和相关信号源采用常规超分辨算法估计，对相关源和相干源的空间谱采用空间平滑差分方法估计，从而兼顾了不相关信号源和相干信号源，增加了可估计信号源数目。王布宏、王永良、陈辉等提出了加权空间平滑法来处理相干信号源，该算法不需要对阵列协方差矩阵进行特征分解，经过遗传迭代便可获得理想的方位估计精确。同时基于矩阵分解的思想，提出了将前向空间平滑的数据协方差矩阵和后向空间平滑的数据协方差矩阵一起形成新的非正方形矩阵，然后利用奇异值分解来解相干的DOA估计算法。
相干信号源在实际生活中是普遍存在的，通信中的多径干扰问题就是其中之一，所以，相
干信源的DOA估计算法研究有着重要的现实意义。
2 阵列信号处理模型
2.1 空间谱估计的系统结构
空间谱估计是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。整个空间谱估计系统应该由三个部分组成:空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。相应地可分为三个空间，即目标空间、观测空间、估计空间这就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，如图2-1所示。
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图2-1 空间谱估计的系统结构 对于上述的系统结构，做以下几点说明。
(1)目标空间是一个由信号源参数与复杂环境参数张成的空间。对于空间谱估计系统，就是
利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知参数。
(2)观测空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。由于环境的复杂性，所以接收数据中包含信号特征(方位、距离)和空间环境特征(噪声、干扰)。这里的观测空间为一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法只有一个通道。特别指出的是:通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的，空间某个特定的阵元也可包含在不同的通道内。 2.2
窄带信号源数学模型
阵列信号处理中窄带信号含义，是指信号的带宽B远小于信号波前跨越阵列最大口径所需要的时间，即信号等效时宽1/B远大于延迟，以保证所有阵元“几乎同时”接收到该信号波前。由此得到窄带信号的条件为:
B×L??1 (2-1)
f0? 其中，L为阵列最大口径，f0和?分别为信号中心频率和该频率对应的波长。考虑N个远
场的窄带信号入射到空间某阵列上，其中阵列天线由M个阵元组成，这里假设阵元数等于通道数，即各阵元接收到信号后经各自的传输信道传送到处理器，也就是说处理接收来自M个通道的数据。
在信号源是窄带的假设下，信号可以用如下的复包络形式表示:
si(t)?ui(t)e?jw0t??(t)?
jw?t??????t????si?t????ui?t???e?0 (2-2)
ui(t)是接收信号的幅度，??t?是接收信号的相位。 式中，且满足w0信号的延迟时间。在窄带远场信号源的假设下，有
ui?t????ui(t)
?2?f0。假设? 为
??t??????t? (2-3)
根据上式我们有
si
?t????si(t)e?jw? i=1,2,…,N (2-4)
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上式表明，对于窄带信号si?t?，当延迟远小于带宽的倒数时，延迟对信号的作用相当于是信号的复包络ui?t?在阵元上的时间延迟转化为相移，而幅度的变化可以忽略不计。这一结论在阵列信号处理中具有十分重要的作用。
信号的传输情况是及其复杂的，其严格的数学模型的建立需要有物理环境的完整描述。但
这种做法不利于信号算法的设计。为了得到一个比较有用的参数化模型，必须简化有关波形传输的假设。为了简化模型，我们有一下假设:
(1)接收阵元位于信号源的远场，可近似认为接收到的信号为平面波。 (2)传输介质是无损的、线性的、非扩散的、均匀的且各向同性。
(3)接收阵元的几何尺寸远小于入射平面波的波长，且阵元为无指向性，可近似认为接收阵
元是原点。
(4)接收阵列的阵元间距远大于阵元尺寸，各阵元间的相互影响可以忽略不计。
对于满足上面假设条件的均匀直线阵，如图2－2所示。对于接收远场中一平稳信号为s?t?，假设第一个阵元接收的数据矢量为:
图2-2 均匀直线阵列结构
x1?t??s?t??n1?t? (2-5)
那么第二个阵元在同一时刻接收到该信号的表达式为：
x2?t??x1?t??12??s?t?e即?12??j2??dsin??i??n2?t? (2-6)
dsin??i?。同理，可得其它各阵元的接收信号，将这些信号排列成一个列矢量，有:
cs?t???1??nt?x1?t????????n1?t???1??dd?j2?sin??i?????????j2??sin??i?????xtstentnt??????e??222???????????.???.?.??.??.?s?t??????????? (2-7) ????.....???????????.???.???.??.?.??????????dd?j?M?1?2?sin??i??nM?t????xM?t?????nM?t?????j?M?1?2??sin??i???????este?????? 4
对于N个信号源，假设入射方向分别为??1,?2,...,?N?，那么上式变为:
1???j2?dsin??e??1??.?X?t???.??.?d?e?j?M?1?2??sin??1??1e?j2?d...sin??2??...e?j?M?1?2?dsin??2?????s1?t???n1?t??d?j2?sin??N???s?t???n?t??...e???2??2?..??.??.? (2-8)
??.???.?..???????.??.?..?????dnt?j?M?1?2?sin??N??sN?t?????M???????...e?1将上式写成矢量形式，为: X?t??AS?t??N?t? (2-9)
1???j2?dsin??e??1??.?式中，A??.??.?d?e?j?M?1?2??sin??1??矢量阵)。 2.3
1e?j2?d...sin??2??...e?j?M?1?2?dsin??2????d?j2?sin??N??...e??..?为空间阵列流行矩阵(导向?..??..?d?j?M?1?2?sin??N???...e?1相干信号源数学模型
当考虑多个信号时，这些信号之间的关系共有三种可能:不相关(即独立)、相关、相干。对于两个平稳信号si?t?，sk?t?，定义它们的相关系数为:
?ik?*E?sts???t??ik??E?si?t?E?sk?t?????????22 (2-10)
由Schwartz不等式可知，?ik?1，因此，信号之间的相关性定义如下:
1. 当 ?ik?0时，si?t?和sk?t?独立 2. 当0??ik?1时，si?t?和sk?t?相关
3. 当?ik?1时，si?t?和sk?t?相干 (2-11)
由上面的定义可知，当信号源相干时其数学表达式为:相干信号源间只相差一个复常数，假
设有N个相干信源，即
si?t???is0?t? i?1,2,...,N (2-12)
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