由线性算符的定义：
?(???)?A???A?? A1212dd2, 可知： x, 为线性算符 dxdx2
7、??xe解：
2d2d222 (2?4ax)??(2?4a2x2)xe?ax
dxdx22d2 ?2xe?ax?4a2x2(xe?ax)
dx?ax2d2是算符(2?4a2x2)的本征函数，求本征值。
dx?22d?ax2(e?2ax2e?ax)?4a2x3e?axdx
?4axe23?ax2??2axe?ax22?4axe?ax2?4axe23?ax2??6axe?ax??6a?
因此，本征值为-6a
d28、下列函数中，哪几个是算符2的本征函数？若是，求出本征值。
dxex,sinx,2cosx,x3,sinx?cosx
d2xd2x解：2e?1?e，所以是2的本征函数，本征值为1
dxdxd2d2sinx??1?sinx，所以是2的本征函数，本征值为－1 dx2dxd2d2 2cosx??2cosx，所以是2的本征函数，本征值为－1
dx2dxd23d23x＝6x?cx，所以不是2的本征函数 2dxdxd2d2(sixn?coxs)??(sixn?coxs)，所以是2的本征函数，本征值是－1 dx2dx9、已知一维势箱中粒子的归一化波函数为?n(x)?粒子能量。
2n?x，n?1,2,3......，求sinll解：将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：
h2d22n?x?H?n(x)??2(sin)
l8?mdx2l求二阶导数后得：
n2h2n2h2?H?n(x)??n(x)，所以，En?
8ml28ml2
第二章 原子的结构和性质
一、概念及问答题
1、频率规则：当电子由一个定态跃迁到另一个定态时，就会吸收或发射频率为???E/h的光子，或中?E为两个定态之间的能量差
2、玻恩－奥本海默近似：由于原子核的质量比电子大几千倍，而电子绕核运动的速度又很大，随着核的运动，电子会迅速建立起相对于核运动的定态，因此假定在研究电子运动状态时，核固定不动，电子的运动可以绕核随时进行调整，而随时保持定态，这个近似称为玻恩－奥本海默近似。
3、中心力场近似：将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是中心力场近似。
4、单电子近似：在不忽略电子相互作用的情况下，用单电子波函数来描述多电子原子中单个电子的运动状态，这种近似称为单电子近似。 5、原子轨道能：原子轨道能是指和单电子波函数相应的能量。
6、第一电离能：气态原子失去一个电子成为一价气态正离子所需的最低能
量称为原子的第一电离能
7、原子处在基态时核外电子排布原则
(1)Pauli不相容原理：在一个原子中，没有两个电子有完全相同的4个量
子数，即一个原子轨道最多只能容纳两个电子，而且这两个电子必须自旋相反。
(2)能量最低原理：在不违背Pauli原理的条件下，电子优先占据能级较
低的原子轨道，使整个原子体系能量处于最低，这样的状态是原子的基态。
(3)Hund规则：在能级高低相等的轨道上，电子尽可能分占不同的轨道，
且自旋平行；能级高低相等的轨道上全充满和半充满的状态比较稳定。
8、基态：原子中的电子都处于一定的运动状态，每一状态都具有一定的能
量。在无外来作用时，原子中各个电子都尽可能处于最低的能级，从而使整个原子的能量最低。原子的这状态称为基态。
9、原子吸收光谱：将一束白光通过某一物质，若该物质中的原子吸收其中
某些波长的光而发生跃迁，则白光通过物质后将出现一系列暗线，如此产生的光谱称为原子吸收光谱。或者说原子吸收光谱是由已分散成蒸气状态的基态原子吸收光源所发出的特征辐射后在光源光谱中产生的暗线形成的。
10、原子发射光谱：原子从某一激发态跃迁回基态，发射出具有一定波长的
一条光线，而从其他可能的激发态跃迁回基态以及在某些激发态之间的跃迁都可发射出具有不同波长的光线，这些光线形成一个系列谱，称为原子发射光谱。
11、原子吸收光谱分析较原子发射光谱分析有哪些优点，为什么？ 基于原子吸收光谱和原子发射光谱的原理，原子吸收光谱分析同原子发射
光谱分析相比具有下列优点：
(1)灵敏度高。这是因为，在一般火焰温度下(2000~3000K)，原子蒸气中激发
态原子数目只占基态原子数目的10?15~10?3左右。因此，在通常条件下，原子蒸气中参与产生吸收的基态原子数远远大于可能产生发射光谱的激发态原子数。
(2)准确度较好。如上所述，处于热平衡状态时，原子蒸气中激发态原子的
数目极小，外界条件的变化所引起的原子数目的波动，对于发射光谱会有较大的影响，而对于吸收光谱影响较小，例如，似蒸气中激发态原子占0.1% ，则基态原子为99.9%，若外界条件的变化引起0.1%原子的波动，则相对发射光谱会有1%的波动，而对吸收光谱，波动影响只近于0.1%。 (3)谱线简单，受试样组成影响小。空心阴极灯光源发射出的特征光，只与
待测元素的原子从其基态跃迁到激发态所需要的能量相当，只有试样中的待测元素的原子能吸收，其他元素的原子不吸收此光，因而不干扰待测元素的测定。这使谱线简单，也避免了测定前大量而繁杂的分离工作。 (4)仪器、设备简单，操作方便、快速。 二、选择题
1、用斯莱脱法计算Be的第一电离能(eV)为:
a. 5.03 b. 7.88 c.12.92 d.13.60 2、关于原子轨道能量的大小，如下叙述正确的是：
a.电子按轨道能大小顺序排入原子 b.原子轨道能的高低可用(n+0.7l)判断 c.同种轨道的能量值是一个恒定值 d.不同原子的原子轨道能级顺序不尽相同
3、Fe的电子组态为：3d64s2，其能量最低的光谱支项为：
a.5D4 b.3P2 c.5D0 d.1S0
4、对氢原子和类氢离子的量子数l，下列叙述不正确的是：
a. l的取值规定了m的取值范围 b. 它的取值与体系的能量大小有关 c. 它的最大可能取值由解R方程决定 d. 它的取值决定了M?l(k?1)?
答案 1.b; 2.d; 3.a; 4.b
三、计算题
1、氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和
410.29 nm，试通过数学处理将的波数归纳成下式表示，并求出常数R及n1，n2的数值。其中：
~?R(?11?) 22n1n2解：将各波长换算成波数：
~?1523?1?656.47nm ?cm3?1 1?1~?2056 ?2?486.27nm ?cm52 由于谱线相邻，可令n1?m，n2?m?1
所以：15233? 20565?RR? (1) 22m(m?1)RR (2) ?22m(m?2)(1)式除以(2)式得：
15233(2m?1)(m?2)2??0.7407 205654(m?1)3