用尝试法得m = 2。将结果代入(1)式中利得：R ＝ 10967 cm-1 所以些线系的公式可概括为：
~?109678?(11?),n1?2,n2?3,4,5,6.......，此为Balmer线系 22n1n22、计算氢原子的基态波函数在r?a0和r?2a0处的比值。 解：H原子基态波函数为：
?1s13/2?a0?()e ?a01r该函数在r?a0和r?2a0处的比值为：
111()3/2e?a0?a0a01()3/2e?a0e2。
?2a0a0e?1??2?e?2.71828，而?12s在r?a0和r?2a0处的比值为e3、写出He原子的Schrodinger方程
2e2111e2解：[?2(???)?(?)??]??E?
4??0r1r24??0r128?m2122h24、写出Li2+离子的Schrodinger方程，说明该方程中各符号及各项的意义；写出Li2+离子1s态的波函数并计算或回答：
(a) 1s电子径向分布最大值离核的距离 (b) 1s电子几率密度最大处离核的距离 (c) 比较Li2+离子的2s和2p态能量的高低
(d) Li原子的第一电离能(按Slater屏蔽常数计算有效核电荷)。 解：Li2+离子的Schrodinger方程为：
3e2[?2??]??E?
4??0r8?m2h2Li2+离子的1s态的波函数为：?1s6271/2?a0r?(3)e ?a063(a) D1s?4?r2?12s27?a0r1082?a0r2?4?r?3e?3re
?a0a0d10862?a0rD1s?3(2r?r)e?0 dra0a06因为r??，所以2r?又因为r?0，所以r?(b) ?12s27?a0r?3e ?a0662r?0 a0a0a，所以1s电子径向分布最大值在距核0处。 33 因为?12s随r的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为0的方法求其最大值离核的距离。分析?12s的表达式可见，在r=0时，e?6ra0值最大，因而?12s也最大。
但实际上r不能为0(电子不能落到原子核上)，因此更确切的说法是r趋近于0时1s电子的几率密度最大。
(c) Li2+离子只有一个电子，组态的能量只与主量子数有关，所以2s和2p态简并，即其轨道能量相同。
(d) 锂原子的基组态为1s22s1，对2s电子来说，1s电子为其相邻内一组电子，
?=0.85。因而：
E2s(3?0.85?2)2??13.6eV???5.75eV，所以锂的第一电离能为5.75eV。 225、用Slater法计算Be原子的第一到第四电离能。
解：用Slater法计算得到的Be原子的第一到第四电离能如下：
(4?0.85?2?0.35)2I1??[?13.595eV?]?12.92eV22(4?0.85?2)2]?17.98eV I2??[?13.595eV?
22I3??[?13.595eV?(4?0.3)2]?186.10eVI4??[?13.595eV?42]?217.50eV6、写出下列原子能量最低的光谱支项的符号： (a) Si (b) Mn (c) Br (d) Nb (e)Ni 解：
[Si]: 3s23p2310-1P0
[Mn]: 4s23d5210-1-2[Br]: 4s23d104p510-1[Nb]: 5s14d40210-1-2 [Ni]: 4s23d8210-1-26S52 2P32
6D12
3F4
第三章 双原子分子的结构和性质
一、概念及问答题
?1、写出以原子单位表示的氢分子离子H2的Schrodinger方程。
1111 解：[??2???]??E?
2rarbR2、分子轨道：分子中每个电子是在由各个原子核和其余电子组成的平均势场中
运动，第i个电子的运动状态用波函数?i描述，?i称为分子中的单电子波函数，又称分子轨道。
3、成健轨道、非键轨道和反键轨道：两个能级相近的原子轨道组合成分子轨道
时，能级低于原子轨道的分子轨道称为成键轨道，高于原子轨道的分子轨道称为反键轨道，等于原子轨道的称为非键轨道。 4、分子中的电子是根据哪几个定理在分子轨道上填充的？
Pauli不相容原理、能量最低原理和Hund规则 5、?轨道和?键
转动键轴而不改变轨道符号和大小的分子轨道称为?轨道，在?轨道上由于电子的稳定性而形成的共价键称为?键 6、?轨道和?键
凡是通过键轴有一个?为0的节面的轨道都称为?轨道，由成键?电子构成的共价键叫做?键。
7、键级：共价键的强弱可以用键级来表示，键级＝
1(成键电子数－反键电子数) 28、写出下列同核双原子分子F2、O2、N2、C2、B2的价电子组态。
*224*4 F2:(?2s)2(?2s)(?2pz)(?2p)(?2p)
*2222*1*1O2:(?2s)2(?2s)(?2pX)(?2px)(?2py)(?2px)(?2py)
N2:(1?g)2(1?u)2(1?u)4(2?g)2
C2:(1?g)2(1?u)2(1?u)4 B2:(1?g)2(1?u)2(1?u)2
9、写出下列异核双原子分子CO、NO的价电子组态 CO:(1?)2(2?)2(1?)4(3?)2 NO:(1?)2(2?)2(1?)4(3?)2(2?)1
2???10、写出下列O2,O2,O2,O2的轨道式、键型、键长、键级等，并比较键长、键
级次序，并分析其磁性。如果有三个振动吸收带分别为：109700, 158000, 和
?186500cm-1，指出它是由O2产生的？
2222242， 键级为2，顺磁性； O2:1?g1?u2?g2?u3?g1?u1?g2?2222244， 键级为1，反磁性； O2:1?g1?u2?g2?u3?g1?u1?g?2222243， 键级为1.5，顺磁性； O2:1?g1?u2?g2?u3?g1?u1?g?222224O2:1?g1?u2?g2?u3?g1?u1?1g， 键级为2.5，顺磁性；
?由于O2的键级是最大的，所以力常数较大，其吸收带的值较大，应该是
186500cm-1
?11、按分子轨道理论说明Cl2的键比Cl2的键强还是弱？为什么？
?的键弱，因为Cl2的基态价电子组态为Cl2的键比Cl2*224*4?，键级为1，而Cl(?3s)2(?3)(?)(?)(?)2比Cl2少1个反键电子，s3pz3p3p?键级为1.5，所以Cl2的键较强些。
12、试用分子轨道理论讨论SO分子的电子结构，说明基态时有几个不成对电子。
研究结果表明，SO分子的价电子结构与O2和S2的价电子结构比较相似，SO的价电子组态可表示为：不成对电子数为2。 (1?)2(2?)2(3?)2(1?)4(2?)2，13、为什么CF的键能小于CF+的键能？
CF的基态电子组态为(1?)2(2?)2(3?)2(1?)4(2?)1，其键级为2.5，而CF+比CF少一个反键电子，所以其键级为3，所以CF的键能小于CF+的键能。 14、NO分子的第一电离能为9.26eV，比CO分子的第一电离能(14.01eV)小很多，
试从分子的电子组态解释其原因。
基态CO分子的价层电子组态为(1?)2(2?)2(1?)4(3?)2，而NO分子的基态价层电子组态为(1?)2(2?)2(1?)4(3?)2(2?)1，CO分子的第一电离能是将3?电子激发所需的最小能量，而NO分子的第一电离能是将2?电子激发所需的最小能量，由于3?电子是成键电子，能量比较低，激发能低，而2?电子