22．在Rt△ABC中，AC?AB103103???20 . ??（4分）
cos?BACcos30?32 由题意，得∠CAD=∠CDA=30°， ??（6分）
∴ CD=AC=20(海里). 20÷0.5=40(海里/时).
答：此船的速度是40海里/时. ??（8分） 23．解答：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB?AG，AE?AE，
∴△ABE≌△AGE． ∴?BAE??GAE． 同理，?GAF??DAF． ∴?EAF?1?BAD?45?． 2（2）MN2?ND2?DH2．
∵?BAM??DAH，?BAM??DAN?45?，
∴?HAN??DAH??DAN?45?． ∴?HAN??MAN． 又∵AM?AH，AN?AN， ∴△AMN≌△AHN． ∴MN?HN． ∵?BAD?90?，AB?AD，
∴?ABD??ADB?45?． ∴?HDN??HDA??ADB?90?． ∴NH2?ND2?DH2． ∴MN2?ND2?DH2．
（3）由（1）知，BE?EG，DF?FG．
A 设AG?x，则CE?x?4，CF?x?6．
N
B
M E
G C
∵CE2?CF2?EF2，
D
∴(x?4)2?(x?6)2?102．
解这个方程，得x1?12，x2??2（舍去负根）． ∴AG?12．
∴BD?AB2?AD2?2AG2?122． 在（2）中，MN2?ND2?DH2，BM?DH，
F （图①）
∴MN2?ND2?BM2．
设MN?a，则a2?(122?32?a)2?(32)2． ∴a?52．即MN?52．
2
24．（1）∵ 抛物线y=ax+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0)， y C G F E D y=h
?a??1,?9a?3b?6?0,∴? 解得?
?b??1.?4a?2b?6?0.∴ 该抛物线所对应的函数关系式为y=-x-x+6.（4分）
（2）如图2.1，
2
∵ 抛物线y=-x-x+6与y轴交于点C，∴ C(0,6). 设直线BC的函数关系式为y=k1x+b1，∴ y=-3x+6.
11当y=h时，-3x+6=h，得x?2?h，即DE?2?h.
332
111113DE?OE?(2?h)?h??h2?h??(h?3)2?. 223662∴ 当h=3时，△BDE的面积最大. ??（8分）
y （3）如图2.2，设直线AC的函数关式为y=k2x+b2，∴ y=2x+6. C 1当y=h时，2x+6=h，得x?h?3，
211
∴ F(h-3,h), ∴ OF2?(h?3)2?h2.
y=h22G F E D ∴ S?BDE?又∵ M(-2,0)，
11222222
∴ OM=4，FM=(h-3+2)+ h=(h-1)+ h. 22A M O B x 112222
① 若OF=FM，则(h-3)+ h=(h-1)+ h，
22图2.2 1解得h=4. (另解：由等腰三角形“三线合一”，∴h-3=-1，得h=4.)
22
由-x-x+6=4，解得x1=-2，x2=1(舍去)，∴ G(-2,4).
122
② 若OF=OM，则(h-3)+ h=4，方程无实数解.
21622
③ 若FM=OM，则(h-1)+ h=4，解得h1=2，h2??(舍去).
52?1?17?1?17?1?172
由-x-x+6=2，解得x1?,x2?(舍去)，∴G(,2).
222综上所述，存在这样的直线y=h，使△OFM是等腰三角形，此时h=4，G(-2,4)
?1?17或h=2，G(,2). ??（15分）
2