高考考前模拟：数列中低档40题
一．选择题（共14小题）
1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（ ） A．60里
B．48里
C．36里
D．24里
2．若lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列，则x的值等于（ ） A．1
B．0或 C． D．log23
3．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）
A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤
4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=，且a2+a4=，则A．4n﹣1 B．4n﹣1
C．2n﹣1 D．2n﹣1
等于（ ）
5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（ ） A．12斤
B．15斤
C．15.5斤 D．18斤
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2017＞0，S2018＜0，若对任意正整数n、k都有|an|≥|ak|，则k的值为（ ） A．1008
B．1009
C．1010
D．1011
+3a8=0，数列{bn}是等比数列，
7．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a
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且b7=a7，则b3b7b11等于（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
8．已知等差数列{an}中，a1010=3，S2017=2017，则S2018=（ ） A．2018
B．﹣2018 C．﹣4036 D．4036
=
9．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=，A．2﹣
B．2﹣
C．2﹣
D．2﹣
，则S100（ ）
10．在△ABC中，tanA是以﹣2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对
11．等比数列{an}中，a3=﹣2，a11=﹣8，则a7=（ ） A．﹣4 B．4
C．±4 D．﹣5
12．设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A．若a1=1，a5=4，则a3=﹣2
B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0
C．若a2＞a1，则a3＞a2 D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a2
13．设数列{an}满足a1=1，a2=2，且2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1（n≥2且n∈N*），则a18=（ ） A．
B．
C．3
D．
14．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足
，则
A．﹣1 B．
二．填空题（共13小题）
15．等比数列{an}的首项为2，数列{bn}满足2bn=a1a2…an，b4=b3+4，则bn= ． 16．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2，bn=（﹣1）nan，则数列{bn}的前20项和为 ．
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=（ ）
C．1 D．
17．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第12月营收贯数为 ． 18．在△ABC中，D是BC的中点，点列Pn（n∈N*）在线段AC上，且满足
，若a1=1，则数列{an}的通项公式an= ．
19．已知数列{an}满足log2an+1=1+log2an（n∈N*），且a1+a2+a3+a4+a5=2，则log2（a51+a52+a53+a54+a55）= ．
20．在等比数列{an}中，a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设bn=a2n﹣1﹣a2n，n∈N*，则数列{bn}的前2n项和为 ． 21．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，当n≥2时，a1=1，设
，则
的最小值是 ．
，且
22．已知数列{an}为正项数列，a1=1，（an+1﹣1）（an+1+2）=an（an+3），设bn=（）
，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=a的取值范围为 ．
23．已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，a2+a8=2am=24，a1=2，则S2m= ． 24．等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列的{bn}的前n项和为Tn，且a1=b1=1，a4=b4=﹣8，则
= ．
+
+…+
，若
≥
恒成立，则实数
25．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，满足：a1000+a1018=2π，b6b2012=2，则
= ．
26．在等差数列{an}中，a2=3，a1+a7＞10，则公差d的取值范围是 27．已知数列{an}的前n项和公式为Tn= ．
三．解答题（共13小题）
，若
，则数列{bn}的前n项和
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28．已知{an}是各项均为正数的等差数列，且数列{
，n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn，数列{
}的前n项和为
}的前n项和Tn，求证Tn
．
29．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn﹣2an=n﹣4． （I）证明{Sn﹣n+2}为等比数列；
（II）设数列{Sn}的前n项和为Tn，求Tn． 30．已知数列{an}的前n项和为（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，求
．
．
31．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和Sn，S1+1，S3，S4成等差数列，且a1、a2，a5成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比． 32．设数列{an}：21，22，22，23，23，23，24，24，24，24，…上述规律为当（Ⅰ）求a50 （Ⅱ）求S50．
33．将函数f（x）=2sin（x﹣
）+
cosx在区间（0，+∞）内的全部极值点按
（k∈N*）时，an=2k 记{an}的前n项和为Sn，
从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*） （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
是公差为1的等差数列，若
34．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，数列a1=2b1，a4﹣a2=12，S4+2S2=3S3． （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
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（II）设cn=，Tn为{cn}的前n项和，求T2n．
35．设正项等比数列{an}，a4=81，且a2，a3的等差中项为（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若bn=log3a2n﹣1，数列{bn}的前n项和为Sn，数列为数列{cn}的前n项和，若Tn＜λn恒成立，求λ的取值范围．
．
，Tn
36．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足an+12=2Sn+n+4，a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=
，数列{cn}的前n项和Tn．求证：Tn
3．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Sn．
38．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an＞0（n∈N*），S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，数列
的前n项和为Tn，求Tn．
．
37．已知{an}是公差为的等差数列，数列{bn}满足
39．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=anlog
an，Sn=b1+b2+b3+…+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+1＜
0恒成立，试求m的取值范围．
40．等差数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足
．
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