（Ⅰ）求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列项的和Tn．
是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{bn}的前n
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2018年05月18日小波的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题） 1．
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】由题意得：每天行走的路程成等比数列{an}、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出a1，由等比数列的通项公式求出答案即可． 【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列{an}，且公比为，
∵6天后共走了378里，∴S6=解得a1=192， ∴第三天走了a3=a1×故选：B．
=192×=48，
，
【点评】本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题． 2．
【考点】84：等差数列的通项公式；83：等差数列的性质．
【分析】由等差数列的性质列式，再由对数的运算性质化简求解． 【解答】解：由lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列， 得2lg（2x+1）=lg2+lg（2x+5），
∴lg（2x+1）2=lg2（2x+5），即（2x+1）2=2?2x+10， 整理得：（2x）2=9，即2x=3， ∴x=log23． 故选：D．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础题．
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3．
【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．
【分析】由题意可知，数列为等差数列，公差为d=17，n=8，S8=996，以第8个儿子为首项，即可求出答案．
【解答】解：由题意可知，数列为等差数列， 公差为d=17，n=8，S8=996，以第8个儿子为首项， ∴8a1+解得a1=184， 故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题． 4．
【考点】87：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和．
×17=996，
【分析】利用等比数列{an}的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，求出q=，a1=2，可得an、Sn，即可得出结论．
【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=， ∴两式相除可得公比q=， ∴a1=2，
∴an==，Sn==4（1﹣），
∴
=2n﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，确定数列的首项与公比是关键． 5．
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【考点】84：等差数列的通项公式．
【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，再由通项公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差数列的前n项和求得金杖的质量为． 【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2， 则d=∴
，
，
，
．
∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤； S5=
∴金杖重15斤． 故选：B．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题． 6．
【考点】8B：数列的应用．
，
【分析】根据等差数列{an}的性质，结合前n项和公式，利用等差中项即可求解． 【解答】解：由{an}是等差数列，S2017=得：2a1009＞0，即a1009＞0．
∵S2018＜0，同理，可得a1009+a1010＜0， ∴a1010＜0．
可得等差数列{an}是递减数列．
∴任意正整数n、k都有|an|≥|ak|，则k的值为：1009． 故选：B．
【点评】本题考查了等差数列{an}的单调性，前n项和公式，等差中项性质的应用．属于基础题． 7．
【考点】84：等差数列的通项公式．
＞0，即a1+a2017＞0可
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【分析】利用等差数列通项公式求出a7=2，由此得到b7=a7=2，再利用等比数列通项公式的性质能求出结果． 【解答】解：等差数列{an}中， ∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7， a4﹣2a∴
+3a8=0，
=0，且a7≠0，
∴a7=2，又b7=a7=2， 故等比数列{bn}中，故选：D．
【点评】本题考查等比数列中三项乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用． 8．
【考点】85：等差数列的前n项和．
．
【分析】设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，问题得以解决． 【解答】解：由a1010=3，S2017=2017， ∴a1010=a1+1009d=3，S2017=2017a1+解得a1=﹣2015，d=2， ∴a2018=a1+2017d=2019，
∴S2018=S2017+a2018=2019+2017=4036， 故选：D．
【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，求出首项和公差是关键，考查运算能力，属于基础题． 9．
【考点】8H：数列递推式．
d=2017，
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