【分析】a1=，an=
=，化为﹣
=2n．利用累加求和方法可得：
．再利用错位相减法即可得出．
=
，
【解答】解：∵a1=，∴∴
﹣
=2n．
=2n﹣1+2n﹣2+……+22+2=
+……++……+
+，
+1=2n，解得an=
．
则S100=
=
，
相减可得：=+……+﹣=﹣，
解得S100=2﹣故选：D．
．
【点评】本题考查了等比数列的求和公式、累加求和方法、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10．
【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．
【分析】根据tanA是以﹣2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，利用等差，等比的性质建立关系，利用三角恒等式化简，可得答案．
【解答】解：由tanA是以﹣2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，可得﹣2+tanA（7﹣3）=6，即tanA=2．
tanB是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，可得：即tanB=3；
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，
∵在△ABC中，tanA=2＞0，tanB=3；A+B+C=π． ∴0＜A＜
，0＜B＜
，
C=π﹣A﹣B，
那么tanC=﹣tan（A+B）=﹣∵0＜A＜π， ∴C=
=﹣=1．
因此这个三角形是锐角三角形； 故选：B．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质的应用，考查了三角恒等式化简能力，是中档题． 11．
【考点】88：等比数列的通项公式．
【分析】由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，a7=﹣【解答】解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，∴a7=﹣
=﹣4．
故选：A．
．
=﹣
【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．
【考点】88：等比数列的通项公式．
【分析】A．由等比数列的性质可得：得a3，即可判断出正误．
=a1?a5=4，由于奇数项的符号相同，可
B．a1+a3＞0，则a2+a4=q（a1+a3），其正负由q确定，即可判断出正误．； C．若a2＞a1，则a1（q﹣1）＞0，于是a3﹣a2=a1q（q﹣1），其正负由q确定，即可判断出正误；
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D．若a2＞a1＞0，则a1q＞a1＞0，可得a1＞0，q＞1，1+q2＞2q，则a1（1+q2）＞2a1q，即可判断出正误．
【解答】解：A．由等比数列的性质可得：可得a3=2，因此不正确．
B．a1+a3＞0，则a2+a4=q（a1+a3），其正负由q确定，因此不正确；
C．若a2＞a1，则a1（q﹣1）＞0，于是a3﹣a2=a1q（q﹣1），其正负由q确定，因此不正确；
D．若a2＞a1＞0，则a1q＞a1＞0，可得a1＞0，q＞1，∴1+q2＞2q，则a1（1+q2）＞2a1q，即a1+a3＞2a2，因此正确． 故选：D．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13．
【考点】8H：数列递推式．
=a1?a5=4，由于奇数项的符号相同，
【分析】令bn=nan，则由2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1，得2bn=bn﹣1+bn+1，从而数列{bn}构成以1为首项，以2a2﹣a1=3为公差的等差数列，推导出an=由此能求出a18．
【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，a2=2，且2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1（n≥2且n∈N*）， ∴令bn=nan，
则由2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1，得2bn=bn﹣1+bn+1， ∴数列{bn}构成以1为首项，以2a2﹣a1=3为公差的等差数列， 则bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2， 即nan=3n﹣2，∴an=∴故选：B．
【点评】本题考查数列的第18项的求法，考查构造法、等差数列的性质等基础
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，
，
=．
知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 14．
【考点】8E：数列的求和．
【分析】由等差数列与等比数列的性质可得：a2+a4033=
=b1b39，代入即可得出．
【解答】解：由等差数列与等比数列的性质可得：a2+a4033=则故选：C．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二．填空题（共13小题） 15．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
=b1b39，
=tan
=1．
【分析】利用等比数列的性质求出bn，求出数列的公比，即可得到结果． 【解答】解：等比数列{an}的首项为2，数列{bn}满足2bn=a1a2…an=2n?q1+2+3+…+（n﹣
1）
=，
可得bn=n+b4=b3+4，所以：4+bn=n+故答案为：
=n+．
=3+log2q3+4，解得q=2， =
．
【点评】本题考查等比数列的性质数列求和，考查计算能力．
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16．
【考点】8E：数列的求和．
【分析】先根据数列的递推公式求出an，再分组求和即可求出． 【解答】解：∵Sn=n2，① 当n=1时，a1=1，
当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2，② 由①﹣②可得an=2n﹣1， 当n=1时也成立， ∴an=2n﹣1，
∴bn=（﹣1）nan=bn=（﹣1）n（2n+1），
∴数列{bn}的前20项和为（﹣1+3）+（﹣5+7）+（﹣9+11）+…+（﹣19+21）=2×10=20， 故答案为：20．
【点评】本题考查了数列的递推公式和分组求和，属于中档题 17．
【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．
【分析】设每个月的收入为等差数列{an}．公差为d．由a3=25，S12=510．可得a1+2d=25，12a1+
d=510，联立解出即可得出．
【解答】解：设每个月的收入为等差数列{an}．公差为d． 则a3=25，S12=510． ∴a1+2d=25，12a1+解得a1=15，d=5， ∴a12=15+11×5=70． 故选：70．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．
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d=510，