第二章章末检测
班级____ 姓名____ 考号____ 分数____
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.下列各式叙述不正确的是( )
A.若a ＝λ b ，则a 、b 共线
B.若b ＝3a (a 为非零向量)，则a 、b 共线
C.若m ＝3a ＋4b ，n ＝32
a －2
b ，则m ∥n D.若a ＋b ＋
c ＝0，则a ＋b ＝－c
答案：C
【试题解析】：根据共线向量定理及向量的线性运算易解.
2.已知向量a ，b 和实数λ，下列选项中错误的是( )
A.|a |＝a ·a
B.|a ·b |＝|a |·|b |
C.λ(a ·b )＝λa ·b
D.|a ·b |≤|a |·|b |
答案：B
【试题解析】：|a ·b |＝|a |·|b ||cos θ|，只有a 与b 共线时，才有|a ·b |＝|a ||b |，可知B 是错误的.
3.已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为( )
A.????35，－45
B.????45
，－35 C.????－35，45 D.???
?－45，35 答案：A
【试题解析】：AB →＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e ＝AB →|AB →|
＝15(3，－4)＝????35，－45. 4.已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么( )
A.AO →＝OD →
B.AO →＝2OD →
C.AO →＝3OD →
D.2AO →＝OD →
答案：A
【试题解析】：由于2OA →＋OB →＋OC →＝0，则OB →＋OC →＝－2OA →＝2AO →.
所以12
(OB →＋OC →)＝AO →，又D 为BC 边中点， 所以OD →＝12
(OB →＋OC →).所以AO →＝OD →. 5.若|a |＝1，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则a 与b 的夹角为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.π2
答案：C
【试题解析】：a ·(b －a )＝a ·b －a 2＝1×6×cos θ－1＝2，cos θ＝12，θ∈[0，π]，故θ＝π3
. 6.若四边形ABCD 满足：AB →＋CD →＝0，(AB →＋DA →)⊥AC →，则该四边形一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.直角梯形
答案：B