C.－13
D.－16
答案：A
【试题解析】：建立如图所示的直角坐标系，则A ????－12，0，B ????12，0，C ???
?0，32，依题意设D (x 1,0)，E (x 2，y 2)，∵BD →＝13BA →，∴????x 1－12，0＝13(－1,0)，∴x 1＝16
. ∵E 是CA 的中点，∴CE →＝12CA →，又CA →＝????－12，－32，∴x 2＝－14，y 2＝34. ∴CD →·BE →＝????16，－32·????－34，34＝16×????－34＋????－32×34
＝－12.故选A. 12.已知|a |＝2 2，|b |＝3，a ，b 的夹角为π4
，如图所示，若AB →＝5a ＋2b ，AC →＝a －3b ，且D 为BC 中点，则AD →的长度为( )
A.152
B.152
C.7
D.8
答案：A 【试题解析】：AD →＝12(AB →＋AC →)＝12(5a ＋2b ＋a －3b )＝12
(6a －b ) ∴|AD →|2＝14(36a 2－12ab ＋b 2)＝2254
. ∴|AD →|＝152
. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13.已知向量a 和向量b 的夹角为30°，|a |＝2，|b |＝3，则a ·b ＝________.
答案：3
【试题解析】：a ·b ＝2×3×32
＝3. 14.已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足b ·(a －b )＝0，则|b |的取值范围是________. 答案：[0,1] 【试题解析】：∵b ·(a －b )＝0，∴a ·b ＝b 2，即|a ||b |·cos θ＝|b |2，当b ≠0时，|b |＝|a |cos θ＝cos θ∈(0,1]，所以|b |∈[0,1]. 15.设向量a 与b 的夹角为α，且a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos α＝________.
答案：31010
【试题解析】：设b ＝(x ，y )，则2b －a ＝(2x －3,2y －3)＝
(－1,1)，∴x ＝1，y ＝2，则b ＝(1,2)，
cos α＝a ·b |a |·|b |＝93 2×5＝310＝31010.