【试题解析】：由AB →＋CD →＝0?AB →∥DC →且|AB →|＝|DC →|，即四边形ABCD 是平行四边形，
又(AB →＋DA →)⊥AC →?AC →⊥DB →，所以四边形ABCD 是菱形.
7.给定两个向量a ＝(2,1)，b ＝(－3,4)，若(a ＋x b )⊥(a －b )，则x 等于( )
A.1327
B.132
C.133
D.727
答案：D
【试题解析】：a ＋x b ＝(2,1)＋(－3x,4x )＝(2－3x,1＋4x )，a －b ＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－
3)，∵(a ＋x b )⊥(a －b )，∴(2－3x )·5＋(1＋4x )·(－3)＝0，∴x ＝727
. 8.如图所示，在重600N 的物体上拴两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( )
A.300 3N,300 3N
B.150N,150N
C.300 3N,300N
D.300N,300N
答案：C
【试题解析】：如图：作?OACB ，使∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，∠OAC ＝90°，|OA →|＝
|OC →|cos30°＝300 3N.
|OB |→＝|OC →|sin30°＝300N.
9.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52
，则a 与c 的夹角为( ) A.30° B.60°
C.120°
D.150°
答案：C
【试题解析】：由条件知|a |＝5，|b |＝25，a ＋b ＝(－1，－2)，∴|a ＋b |＝5，∵(a ＋b )·c ＝52，∴5×5·cos θ＝52
，其中θ为a ＋b 与c 的夹角，∴θ＝60°，∵a ＋b ＝－a ，∴a ＋b 与a 方向相反，∴a 与c 的夹角为120°.
10.若向量AB →＝(1，－2)，n ＝(1,3)，且n ·AC →＝6，则n ·BC →等于( )
A.－8
B.9
C.－10
D.11
答案：D
【试题解析】：n ·AB →＝1－6＝－5，n ·AC →＝n ·(AB →＋BC →)＝n ·AB →＋n ·BC →＝6，∴n ·BC →＝11.
11.在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝13
BA →，E 是CA 的中点，则CD →·BE →等于( ) A.－12 B.－23