3-1 离散傅里叶级数(5)

例：周期序列 x ( n ) cos n展开为DFS,求其系数。 6~

解：方法1整理x(n)有(N=12):

1 x(n) e 2~~

j

2π n 12

1 e 2

j

2π n 12

1 e 2~

j

2 n 12

1 e 2

j

2 (11) n 12

与DFS定义对比知：在 k 1 12 r和 k 11 12 r时：

X ( k ) N/ 2 6,其他 X ( k ) 0。方法2由定义式直接计算，得

1 X (k ) [ e n 0 2~

11

j

2 n 12

e

j

2 kn 12

1 e 2

j

2 2 n j kn 12 12

e

]