常微分方程讲义(一)(2)

偏微分方程：含有 y、 x、 y的方程。 x

y的几何含义：割线、割线的斜率 x

dy的几何含义：切线、切线的斜率 dx

ydy：数学上——切线的斜率，导数 lim x 0 xdx

经济上——变化率，边际

例：求y x2与y ex的导数

应当记下来的等式：

(xn)' nxn 1， nxn 1dx xn c

(ex)' ex， exdx ex c

(lnx)' 1

x， 1

xdx lnx C

(sinx)' cosx， cosxdx sinx C

(cosx)' sinx， ( sinx)dx cosx C

(tgx)' sec2x， sec2xdx tgx C

(ctgx)' csc2x， ( csc2x)dx ctgx C

(C)' 0

(kx)' k

(a b)' a' b'

(ab)' a'b ab'

(aa'b ab'

b)' b2

(f[g(x)])' f'g'