常微分方程讲义(一)(3)

( p(x)dx)' p(x)

xdy xy ydx

sin2x 2sinxcosx

cos2x cos2x sin2x 1 2sin2x 2cos2x 1

tg2x 2tgx 21 tgx

sin2x 1 cos2x 2

1 cos2x cos2x 2

1 cos2x tg2x 1 cos2x

x y x y sinx siny 2sin cos 2 2

x y x y sinx siny 2cos sin 2 2

x y x y cosx cosy 2cos cos 22

x y x y cosx cosy 2sin sin 22

sin(x y) sin(x y)

2

sin(x y) sin(x y)cosxsiny 2 cos(x y) cos(x y)cosxcosy 2

cos(x y) cos(x y)sinxsiny 2sinxcosy (x)' 1 11x2 22x， 1

2xdx x C

(ax)' axlna， axlnadx ax C

(arcsinx)' 1

x2， 1 x2dx arcsinx C

(arctgx)' 1

1 x2， 1dx arctgx C 1 x2