高等数学(上册)习题答案_吴赣昌_人民大学出版社_高数_理工类(16)

高等数学(上册)习题答案_吴赣昌_人民大学出版社_高数_理工类

1nπlimcos=0n→∞n2

1nπ1

cos 0<nn21

ε

1nπ

cos 0<εn2

1<εn

n>

ε

1

N=

ε

N

1 ε

ε>0n>N

1nπ

cos 0<ε

2n

nπ1

limcos=0n→∞n2

ε=0 001N=1000

4

nπ 1

an= 1+ sin

2 n

{an}

A

A

n=2k,k∈N

2kπ1

a2k= 1+ sin

2 2k

n→∞

k→∞

2kπ1

lim 1+=0sin k→∞22k

n=4k+1,k∈N

π 1 (4k+1)π 1 a4k+1= 1+= 1+ sin 2kπ+ sin

2 2 4k+1 4k+1 n→∞

k→∞

(4k+1)π=lim1+1=11

lim 1+sin k→∞k→∞4k+12 4k+1

5

{xn}

limyn=0

n→∞

limxnyn=0

n→∞

xn<M

yn<ε1xnyn<ε