五. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试用解析法和应力圆求：
（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。（15分）
解：
（1）应力分量
σx 0 σy 80MPa τxy 20MPa
（2）求主平面位置和主应力大小
tg2α0
2τ
xy
σx σy
0.5
α0 13.3o α0 90o 76.7o
x y2 max x y2
() x
22 min
4.7MPa 808022
() 20
22 84.7MPa
1 4.7MPa 2 0 3 84.7MPa
（3）主平面位置及主应力方向
（4）最大剪应力
τmax
（5）应力圆
σ1 σ34.7 84.7
44.7MPa 22
1
σ