3 A. B. C.
D.
12．已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，A (－a,0)，B (0，b )为椭圆的两个顶点，若点F 到AB 的距离为b
7，则椭圆的离心率为( ) A.7－77 B.7－277 C.12 D.45
二．填空题（共4题，每题5分）
13. 在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，与棱AA 1垂直且异面的棱有________条.
14. 若双曲线x 2m －y 2
3
＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则m ＝________. 15. 函数f (x )＝(x －1)e x 的单调递增区间是________．
16. 椭圆x 24＋y 2
2
＝1截直线y ＝x 所得弦长为________． 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分） 17．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63
，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.求椭圆C 的方程．
18．设f (x )＝x 3＋ax 2
＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R.
(1)求f (x ) 解析式
(2)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．