5 高二期末文数答案2019.1
17．【解】 设椭圆的半焦距为c ，依题意，
得a ＝3且e ＝c
a ＝63
， ∴a ＝3，c ＝2，
从而b 2＝a 2－c 2＝1，
因此所求椭圆的方程为x 23
＋y 2
＝1.
18．【解】 (1)因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，
所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .
令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，又f ′(1)＝2a ，
所以3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3.
令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，又f ′(2)＝－b ，所以12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32
. 所以f (x )＝x 3－32
x 2－3x ＋1， (2)f (1)＝－52
. 又f ′(1)＝2×? ????－32＝－3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为：y －? ??
??－52＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.
19．【证明】 (1)连接BD.
在正方体AC 1中，对角线BD∥B 1D 1.
又∵E、F 为棱AD 、AB 的中点，
∴EF ∥BD.
∴EF ∥B 1D 1.
又B 1D 1?平面CB 1D 1，EF ?平面CB 1D 1，
∴EF ∥平面CB 1D 1.
(2)∵在正方体AC 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1?平面A 1B 1C 1D 1，
∴AA 1⊥B 1D 1.
又∵在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，AA 1∩A 1C 1＝A 1，