例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换(6)

2020-12-05 00:51

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⑵双边一维无限网络 【例题4】如图所示,两头都是无穷长,唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2,求e、f之间的等效电阻。(中间缺口形)

【例题5】如图所示,两头都是无穷长,唯独旁边缺一个电阻r2,求f、g之间的等效电阻.(旁边缺口形)

【例题6】如图所示,求g、f间的等效电阻。(完整形)

小结:一维无限网络利用网络的重复性。 ⑶二维无限网络

【例题7】图为一个网格为正方形的平面无穷网络,网络的每一个节点都有四个电阻与上下左右四个节点分别相联,每个电阻大小均为R,由此,按左右、上下一直延伸到无穷远处.A和B为网络中任意两个相邻节点,试求A、B间的等效电阻RAB.

模型分析:如图,设有一电流I从A点流入,从无穷远处流出.由于网络无穷大,故网络对于A点是对称的,电流I将在联接A点的四个电阻上平均分配.这时,电阻R(指A、B两节点间的电阻)上的电流为I/4,方向由A指向B.

同理,再设一电流I从无穷远处流处,从节点B流出.由于网络无穷大,B也是网络的对称点,因此在电阻R上分得的电流也为I/4,方向也是由A指向B.

将上述两种情况叠加,其结果将等效为一个从节点A流入网络,又从节点B流出网络的稳恒电流I,在无穷远处既不流入也不流出.每个支路上的电流也是上述两种情况下各支路电流的叠加.因此,R电阻上的电流为I/2.所以A、B两节点间的电势差为:

【例题8】对图示无限网络,求A、B两点间的电阻RAB 。


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