令P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则
∴x1 x2 2m，x1x2 2m2 2，
(2m)2 8(m2 1) 0，即m2 2 ……….8分
由OP OQ 0，得：x1x2 y1y2 0
11
x1x2 y1y2 x1x2 (x1 m)(x2 m)
22
5155
x1x2 m(x1 x2) m2 (m2 1)
4222
2
所以，m 不满足m 2 ……….10分 因此不存在直线满足题意． ……….12分
21．【解析】： （Ⅰ）f(x) e
x
111x
f'(0) 1 ，f'(x) e ，．
x aa2(x a)2
当a
1
时，f'(0) 3．又f(0) 1． ………..2分 2
所以f(x)在x 0处的切线方程为y 3x 1． ………..4分 （Ⅱ）函数f(x)的定义域为( ,a) (a, )． 当x (a, )时，e 0,
x
11
0，所以f(x) ex 0． x ax a
即f(x)在区间(a, )上没有实数根． ………..6分
1ex(x a) 1
当x ( ,a)时，f(x) e ， x ax a
x
令g(x) ex(x a) 1． ………8分 只要讨论g(x) 0根的个数即可．g'(x) e(x a 1)，g'(a 1) 0． 当x ( ,a 1)时，g'(x) 0，g(x)是减函数； 当x (a 1,a)时，g'(x) 0，g(x)是增函数． 所以g(x)在区间( ,a)上的最小值为g(a 1) 1 e
a 1
x
． ………..10分
a 1时，g(a 1) 1 ea 1 0，即f(x)有两个实根． ………..12分