二次函数拓展3.等腰三角形、直角三角形存在性问题 (1)(6)

6 2． 如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB ＝3，BC ＝32，直线y ＝323-x 经过点C ，交y 轴于点G ．

（1）求顶点在直线y ＝323-x 上且经过点C 、D 的抛物线的解析式；

（2）将（1）中的抛物线沿直线y ＝323-x 平移，平移后的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E （顶点在y 轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG 为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．