二次函数拓展3.等腰三角形、直角三角形存在性问题 (1)(8)

8 4．在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx 2=++的图象与x 轴交于A （－3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．

（1）求这个二次函数的关系解析式；

（2）在平面直角坐标系中，是否存在点Q ，使△BCQ 是以BC 为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；