第 4 页 共 5 页 答案精析
1．D 2.A 3.D 4.A 5.B
6．B [作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥DE 于F ，
由题意，得∠ACD ＝90°，CF ＝BE ＝FD ＝
22， ∵BC →＝AC →－AB →＝b －a ，
∴AD →＝AE →＋ED →
＝?
???1－22a ＋????1＋22BC → ＝????1－
22a ＋????1＋22(b －a ) ＝－2a ＋???
?1＋22b ，故选B.] 7．D [依题意，由? ????AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，得BC 垂直于BC 边上的中线，可知△ABC 为等腰三角形，AB ，AC 为腰，再由AB →|AB →|·AC →|AC →|
＝12，得A ＝60°.所以△ABC 为等边三角形，故选D.] 8．D [方法一 过点C 作CE 平行于MN 交AB 于点E .
由AN →＝nAC →，可得AC AN ＝1n
， ∴AE EM ＝AC CN ＝1n －1
， 由BD ＝12DC ，可得BM ME ＝12
， ∴AM AB ＝n n ＋n －12
＝2n 3n －1，∵AM →＝mAB →，∴m ＝2n 3n －1， 整理可得2m ＋1n
＝3. 方法二 ∵M ，D ，N 三点共线，∴AD →＝λAM →＋(1－λ)AN →.
又AM →＝mAB →，AN →＝nAC →，
∴AD →＝λm AB →＋(1－λ)nAC →.①
又BD →＝12DC →，∴AD →－AB →＝12AC
→－
12
AD →，