分析根据可逆矩阵的性质：若AB 0，且A或B可逆，则B 0或A 0可见与已知条件A 0B 0矛盾.所以A，B均为不可逆矩阵.故应选(B)
30 3
4.已知A 1 4
1 56
(A) 2,3(B)(C) 3,2
2
0 ,且r(A) 2,则 , 的值为 2, 3
(D)3, 2
分析对A做初等行变换
1 1
A 1 4
1 5 所以 ＝3， ＝－2故应选(D).
2 1 10
3
0 0 3
6 0 6
1 1
0 3 2 0 0 3 232 3
2 3
2
3 2
6
6 2
三、计算、证明题
0 1 a0
01 a0
,求A 1.2.已知A
001 a 0001
解用初等行变换求矩阵的逆，得
1
0A 1
0 0
a1a2a
a3
a2 a
1
0100
2.解矩阵方程：
4 3 010 100 1
100 X 001 20 1
001 010 1 20
010 100 1 43 解记P1 100 ，P2 001 ，B 20 1
001 010 1 20 显然矩阵P1、P2均为初等矩阵，且易知P1 P1，P2P1XP2 B化为X P1BP2交换第一二行的位置，所以
1
1
1
2
P2，故原矩阵方程
P1BP2
根据初等变换与初等矩阵之间的关系，矩阵B左乘P1阵，相当于矩阵B