20 1
P 43 1B 1 20
1
矩阵P1B右乘P2阵，相当于矩阵P1B交换第二、三行的位置，即
2 10
(PB)P 4 12 13 2
10 2 10
故
X P 4 1BP2 13 2
10
x11
3.设三阶矩阵A 1x1 ，试求r(A).
11x 解法一利用初等变换求秩
x11 11x 11x 11x
1x1 1x1 0x 1 x 1 0x 1 x 1 11x x11 0 x 11 x2
00 (x 2)(x 1)
的秩，得
当x 1且x 2时，r(A) 3;当x 1时，r(A) 1;当x 2时，r(A) 2.
解法二由矩阵秩的定义出发讨论
x11
1
x1 (x 2)(x 1)2
故当x 1且x 2A 0,r(A) 3;
11
x
111
当x 1A 0,且A 111 ,r(A) 1 1 ;
11
21
1当x 2A 0,且A 1 21 ,此时有二阶子式 21 0 11 2 1 2,
所以r(A) 2.
12 2
4.已知A 2 1t ，B是一个三阶非零矩阵，使AB 0,
31 1
求t，r(A).
由初等变换不改变矩阵由于