武汉大学出版社 课程代码4183柳金甫 王义东主编
习题5.1
1. 设随机变量X的方差为2.5.试利用切比雪夫不等式估计概率P |X E X | 7.5 . 解: P |X E X | 7.5
D X
. .
0.44
2. 在每次实验中,事件A发生的概率为0.5.利用切比雪夫不等式估计,在1000次独立实验中,事件A发生的次数在400~600之间的概率.
解:用X表示事件A发生的次数,它服从n=1000,p=0.5的二项分布. 则E(X)=np=1000*0.5=500, D(X)=npq=1000*0.5*0.5=250 P 400 600 P |X 500| 100 1
3. 设随机变量X服从正态分布N µ,σ .试估计概率P |X µ| 3σ . 解:因X服从正态分布,则D X σ
250D X 1 0.975. 100
D X 1σ
P |X µ| 3σ 3σ
4. 已知随机事件X的期望E(X)=100,方差D(X)=10,估计X落在(80,120)内的概率. 解: P 80 120 P |X 100| 20 1
D X
1020 1 0.975
习题5.3
1. 100台车床彼此独立地工作着,每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%,求任一时刻有70台至86台车床在工作的概率.
解: 用X表示100台机床中任一时刻工作的台数,则X~B(100,0.8). np 100 0.8 80, 4 P 70 86
70 X 8086 80 P
35 Φ Φ
22
53
Φ 1 Φ
0.927
2. 某计算机系统有120个终端,每个终端在1小时内平均有3分钟使用打印机,假定各终端使用打印机与否是相互独立的,求至少有10个终端同时使用打印机的概率. 解:用X表示120个终端中同时使用打印机的端数,则X~B(120, ),
np 120
3
6, 2.387 X 610 610 6
1 Φ 1 Φ 1.68 0.0465 P X 10 1 P X 10 P
3. 设某产品的废品率为0.005,从这批产品中任取1000件,求其中废品率不大于0.007的概率.
解:用X表示1000件产品中报废的个数. X~B(1000,0.005)