武汉大学出版社 课程代码4183柳金甫 王义东主编
7. 某车间有同型号机床200台,它们独立地工作者,每台开动的概率均为0.6,开动时耗电均为1千瓦.问电厂至少要供给该车间多少电力,才能以99.9%的概率保证用电需要? 解:用X表示200台机台开动的台数. X~B(200,0.6) np 200 0.6 120, 6.9, 设N为满足条件的最小正整数 P 0
0 120X 120N 120 P
N 120
Φ Φ 17.39
N 120
0.999 查表知Φ 3.1 0.999 Φ
N 120 3.1
N 141.39
故至少要供给该车间141.39千瓦电力,才能以99.9%的概率保证用电需要. 自测题5 一,选择题
1. 设X1,X2,…,Xn,…是独立同分布的随机变量序列,且
Xi 0 1
P
1‐p
p
Y
i 1,2,···,0 1.令Y ∑ X ,n 1,2, ,Φ x 为标准正态分布函数,则
lim P
1 =.(依据棣莫弗‐拉普拉斯中心极限定理)
A.0 B. Φ 1 C. 1 Φ 1 D.1.6
0,事件A不发生,2. 设,Φ x 为标准正态分布函数,X (i=1,2,…,100),且P(A)=0.8, X1,X2,…,X100相互独
1,事件A发成 ,
立.令Y ∑ X ,则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于 A. Φ y B. Φ
C.Φ 16y 80 D. Φ 4y 80
解: P Y y P
∑ X
. √ Φ
y 804
3. 设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,且Xi(i=1,2,…,n…)都服从参数为,则当n充分大时,随机变量Z ∑ X 的概率分布近似服从 B .
A. N 2,4 B. N 2, C.N ,
D. N 2n,4n
解: E Z
∑ E x 2n 2