武汉大学出版社 课程代码4183柳金甫 王义东主编
D Z
1
1n2
n
n
E xi
i 1
1n2
4n
n
4
故Zn Xi~N 2,
n
i 1
4
n
二,填空题
1. 设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立且同分布,它们的期望为µ,方差为σ ,令Z ∑ X ,则对任意整
数 ,有lim P |Z µ| =.
解:由切比雪夫大数定理知lim P |Z µ| 1
2. 设X1,X2,…,Xn,…是独立同分布的随机变量序列,且具有相同数字期望和方差,E X µ,D X σ 0 i 1,2, ,则对于任意实数x,lim P 解:依据独立同分布序列的中心极限定理.
3. 设E(X)=‐1,D(X)=4,则有切比雪夫不等式估计概率P 4 2 .
∑ X µ
√ x
解: P ‐4 X 2 P X‐ ‐1 3 1‐
43
59
4. 设随机变量X~U[0,1],由切比雪夫不等式可得P X
√ .
解:
,
11 D X 1
P X‐ 1‐ 1‐ √1
√
5. 设随机变量X~B[100,0.2],应用中心极限定理可得P X 30 .(已知Φ 2.5
0.9938) 解:
∵X~B(100,0.2)
∴E X 100 0.2 20,D X 100 0.2 0.8 16 ∴P X 30 1 P X 30 1 P
X
1 Φ 2.5 0.0062