配电网电能质量分析及改善措施研究
行采样而得到一系列离散时间信号，然后采用离散傅立叶变换 (DFT)或快速傅立叶变换 (FFT)的方法进行谐波分析。
对给定实的或复的离散时间序列f0,f1,...fn，设该序列绝对收敛，即满足
N 1
n 0
fn ，则
f(n)e
n 0
N 1
j
2 k
nN
（k＝0，1，…，N－1） （2.15）
F（k）称为序列{f(n)}的离散傅立叶变换（DFT）。而
2
jkn1N 1
（k＝0，1，…，N－1） （2.16） f(n) F(k)eN
nn 0
称为序列{F(k)}的逆离散傅立叶变换（IDFT） 令W e
j2 /n
，则，e
j
2 knN
＝Wkn Wp,p kn k，n＝0，1，2，…，N－1
由此，得
kn k＝0，1，2，…，N－1 （2.17）
F(k) f(n)W
n 0N 1
1N 1
kn n＝0，1，2，…，N－1 （2.18） f(n) F(k)W
Nk 0
由此，对于离散傅立叶序列{F(k)}，我们可以用矩阵得形式进行描述：
1 F(0) 1
F(1) 1W
F(k) 1Wk
N 1
F(N 1) 1W
1Wk W
k2
W(n 1)k
f0 WN 1 f1
k(N 1) W fk
(N 1)2 f W n 1
1
（2.19）
2.4.4快速傅立叶变换 (FFT)
快速傅立叶变换法的基本思想是利用复指数函数的周期性和对称性，充分利用中间运算结果，使计算工作量大大减少。快速傅立叶算法又分为时间抽取(DIT) FFT和频率抽取 (DIF) FFT两类。
快速傅立叶变换的时域分析法时将一长时间序列{f (n)}分解成比较短的时间序列，子时间序列还可以继续分解成更小的子时间序列，递推下去直到最后得