配电网电能质量分析及改善措施研究
到一个最简单的子时间序列，即一个数为止；然后利用傅立叶变换计算公式对最后得到的最简单的子时间序列进行傅立叶变换，再将其变换结果按一定的规则进行组合，最后得到原时间序列的傅立叶变换结果。为满足分解和组合的需要，时间序列的长度必须满足N 2l (L为整数)的关系.
设{f(n)}为N 2l点有限长序列，其离散傅立叶变换（DFT）为：
F(k) f ( n ) e （k＝0，1，…，N－1） （2.20）
n 0
N 1
j
2 k
nN
将N 2l得序列{f(n)}先按n得奇偶列分成两组
N
r=0,1,2,…, 1 （2.21）
f(2r 1) f2(r)2
f(2r) f1(r)
则可将DFT变为：
kn F(k) f(n)WNN/2 1
N 1n 0
N/2 1
r 0
f1(r)(W) W
2 jk /n
N
N/2 1
2rkNkN
r 0
2rk
f2(r)(WN) （2.22）
由于W e
WN/2，则上式可变为
2rk
N
kNN/2 1
F(k)
r 0
f1(r)(W) W
r 0
2rkk
f2(r)(WN) F1(k) WNF2(k) （2.23）
式中F1(k)和F2(k)是f1(r)和f2(r)得N/2点得离散傅立叶变换。它表明了一
rk(k N/2)
个N点得DFT被分解为2个N/2点得DFT，由系数得周期性，即WN，/2 WN/2
可得：
N/2 1N/2 1
N2r(k N/2)
r ) N rk/2 （2.24） F1( k) f1(r)(WN) f2(W
2r 0r 0
N F 1 ) F 1( k ) （2.25） ( k
2
F ( N k ) F ) （2.26） (k
2
2
2
式（2.25），（2.26）说明后半部分k值对F1(k)、F2(k)完全重复了前半部分k值所对应的F1(k)和F2(k)值。
另外，又考虑到WNk的对称性， W(N/2 k) WN/2 Wk Wk
NNNN