2008-2009第一学期216A
武汉大学数学与统计学院
2008—2009第一学期《微积分A1》期末考试试题
（信息216学时）
一、（6 7 ）试解下列各题：
n3 1
1、计算lim[n ]
n n(n 2)
(sinx) ln(1 2x)
2、计算lim
x 01 cos2x x t sintd2y
3、设 ，f二阶可导,求2
dxy f(x t)
4、计算
sinx(x cosx)dx
2 2
1,0 x 1
且f(0) 0,求f(x)
,x 1 x
6、设y sinax asinx xsinx(a为正常数)，求y
5、设f (lnx)
(x 1)3
二、（15分）已知函数y ,求： 2
(x 1)
1、函数f(x)的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；
2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
e2x b,x 0
三、（12）设f(x)
,x 0 sinax
问: (1) a,b为何值时,f(x)在x 0处可导；
(2) 若另有F(x)在x 0处可导,证明F[f(x)]在x 0处可导；
四、（12）一铅直倒立在水（水的比重为1）中的等腰三角形水闸门，其底为6米，高为3米，且底与水面
相齐，求：
1、水闸所受的压力。
2、作一水平线将此闸门分为上下两部分，使两部分所受的压力相等。
五、（12分）设函数y(x)具有连续的二阶导数，且y (0) 1
1
1、试由方程y(x) 1 [y (t) y(t) e t]dt确定函数y(x)；
20
x
2、计算反常积分
y(x)dx.
（7分）设f(x),g(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0) f(1) 0,证明：对于任意正常六、
数k，在(0,1)内至少存在一点 使
f ( ) kf( )g ( ) 0
1