2008-2009第一学期216A
武汉大学数学与统计学院
2008—2009第一学期《高等数学A1》期末考试试题参考答案
一、试解下列各题：（6 7 ）
1、解：lim[n3 1n3 2n2 n3 12n2 1
n n n(n 2)] limn n(n 1) limn n(n 1) 2
2、解：lim
sinx ln(1 2x)2x 01 cos2xlimx2
x 02x2 1 3、解：dyf (sint) costd2yf (sint) (1 cost)cos2t f (sindx 1 cost， dx2 t) sint(1 cost)
3
2
2
4、解:
2 sinx(x cosx)dx (xsinx sinxcosx)dx 2 xsinxdx 2
2
2
5、解：f (x)
1
x ( ,0] e
xx (0, )
f(x)dx x c
1
x ( ,0] ex c2
x (0, )
当x 0时,原函数连续,得c c x c1
x ( ,0]21 1 即 f(x) ex c1 1x (0, )
又f(0) 0 得c 0 故得 f(x) x
x ( ,0]1
ex 1x (0, )
6、解：y asina 1xcosx a
sinx
cosxlna xsinx(sinxx
cosxlnx) 二、（15分）解：定义域为：( , 1) ( 1, )
y
(x 12)x( 5
y
24(x 1)
(x 13)
令)
y 0 驻点x 1, 5
(x 1)4
令y 0 x 1 极大值为：f( 5)
27
2
，无极小值。 2）下凸区间为：(1, ) 上凸区间为：( , 1);( 1,1)
拐点为：(1,0) 由lim(x 1)3
1)2
，故x 1为函数图形的铅直渐近线。
x 1(x 又limf(x)(x 1)3(x x x limx x(x 1)2 11)3
lim[x f(x) x] lim[x (x 1)2 x] 5
故y x 5为函数图形的斜渐近线。 三、（12分）解：1、由f(x)在x 0处可导，故f(x)在x 0处连续，则f (0) f (0)
有b 1 b 1 故有f(0) 0f(x)在x 0处可导，所以f (0) f (0) 即
2