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学习资料精品资料 专题能力训练7 导数与函数的单调性、极值、最
值
一、能力突破训练
1.已知函数f (x )的导函数为f'(x ),且满足f (x )=af'(1)x+ln x ,若f'=0,则a=( )
A.-1
B.-2
C.1
D.2
2.函数y=f (x )的导函数y=f'(x )的图象如图所示,则函数y=f (x )的图象可能是(
)
3.若定义在R 上的函数f (x )满足f (0)=-1,其导函数f'(x )满足f'(x )>k>1,则下列结论中一定错误的是
( )
A.f
B.f
C.f
D.f 4.已知常数a ,b ,c 都是实数,f (x )=ax 3+bx 2+cx-34的导函数为f'(x ),f'(x )≤0的解集为{x|-2≤x ≤3}.若f (x )的极小值等于-115,则a 的值是( )
A.-
B.
C.2
D.5
5.(2018全国Ⅲ,理14)曲线y=(ax+1)e x 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= .
6.在曲线y=x 3+3x 2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为 .
7.设函数f (x )=a e x ++b (a>0).
(1)求f (x )在[0,+∞)上的最小值;
(2)设曲线y=f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y=x ,求a ,b 的值.
8.设函数f (x )=x e a-x +bx ,曲线y=f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y=(e -1)x+4.
(1)求a ,b 的值;
(2)求f (x )的单调区间.