第25卷第2期沈阳化工大学学报
2011．06文章编号：
JOURNALOFSHENYANGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGY
Vol．25No．2
Jun．2011
2095－2198（2011）02－0179－04
热传导方程几种差分格式的MATLAB数值解法比较
冯立伟
（沈阳化工大学数理系，辽宁沈阳110142）
摘
要：
对求解热传导方程的几种差分格式进行分析，并讨论使用MATLAB编程求解偏微分方
程的方法．编制几种差分格式的MATLAB程序，使用算例进行数值实验，在不同网格比情况下，比较几种算法的优劣．关键词：
热传导方程；
O241.82
MATLAB；
Crank-Nicolson离散
A
中图分类号：
文献标识码：
许多工程问题需要研究热量在物体内部的
传导情况或某种物质在液体中的扩散情况，因此研究热传导问题特别是非稳态热传导问题十分
［1－2］
．重要．目前热传导方程已有多种求解格式
MATLAB是目前最流行、应用最广泛的科学和工程计算软件．MATLAB基于矩阵运算，具有强大的数值运算能力和图形可视化能力，是方便实
［3］
用、功能强大的数学软件．用MATLAB求解常
［4－6］
．王飞等介绍了如微分方程已有大量的研究
何使用MATLAB实现有限差分法求解微分方程．高理平等给出了对两点边值问题有限元
［8］
方法的程序．李灿等对热传导问题的MAT-LAB数值计算进行了讨论［9］．本文讨论求解一维热传导方程几种不同差分格式的MATLAB编程方法，并使用算例进行检验和对结果进行分析．
2
?u?u
=a2+f（x，t）?t?x［7］
为空间步长与时间步长，用2族平行直线xj=jh，tk=kτ将矩形区域［0，T］×［0，L］分割成矩形网格．
显式格式：
+1
Uk－Ukjj
=τ
kk
Ukj+1－2Uj+Uj－1
+fkaJ．2
h
（2）
隐式格式：+1Uk－Ukjj
=τ
+1k+1+1Uk+Ukj+1－2Ujj－1a+fkJ．2
h
（3）
Crank-Nicolson格式：
+1+1k+1+1Uk－UkUk+Ukjjj+1－2Ujj－1
=a+τh2
(
（1）
u（x，t）表示在t时刻物体内部坐标为x处的温
a是热传导系数，f（x，t）为热源．度，
kk
Ukkj+1－2Uj+Uj－1
+fj．2
h)
（4）
DuFortFrankel格式：
+1－1Uk－Ukjj
=
2τ
k+1－1
Uk－Uk+Ukj+1－Ujjj－1a+fkj．2
h
1
1.1
热传导方程差分格式
差分格式的建立
t平面进行网格剖分．分别取h，首先对x-τ
（5）
由Taylor公式容易得出：它们都与一维热传导
2
O（τ+方程相容，其截断误差分别为O（τ+h），
收稿日期：作者简介：
2010－08－30
冯立伟（1980－），男，辽宁沈阳人，助教，硕士，主要从事偏微分方程数值解的研究．