取空间步长h=0.1，求解结果如图1～图6所示
．从实验结果可知，随着网格比的减小，各种
显式格式和DuFort方法的误差都在减小，
Frankel格式尤其明显．但显式格式只有当r≤
1
2
时才稳定．隐式格式虽然恒稳定，但误差较大．Crank-Nicolson格式随网格比的变化不大
．
图1r=1时各种差分方法的误差‖ek‖2
Fig．1r=1errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖
2
图5Fig．5r=
r=
1k
时各种差分方法的误差‖e‖25
1
errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖
25
图2Fig．2r=
r=
1k
时各种差分方法的误差‖e‖22
1
errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖
22
图6r=0.67时各种差分方法的误差‖ek‖2
Fig．6r=0.67errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖2
4
1k
时各种差分方法的误差‖e‖23
结论
图3r=
给出了使用MATLAB求解热传导方程几
通过数值实种差分格式的方法和部分主要程序，
Nicolson验看到DuFortFrankel格式和Crank-格式是误差较小且实用的方法．
1
Fig．3r=errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖
2
3
参考文献：
［1］胡健伟，M］．2版．北汤怀民．微分方程数值方法［
2007：131－138．京：科学出版社，
［2］MortonKW，MayersDF．NumericalSolutionof
M］．2thed．CambridgePartialDifferentialEquations［
UK：CambridgeUniversityPress，2005：19－26．
图4Fig．4r=
1
r=时各种差分方法的误差‖ek‖2
41
errorsofseveraldifferenceschemes‖ek‖24
［3］郑阿奇．MATLAB实用教程［M］．北京：电子工业
2005：175－182．出版社，
（下转第191页）