（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴设对称轴交x于点F，则
∵
S=（﹣即得ON=， ， ， （PF+OM） OF=（2/3+t）×，S△PNF=×NF PF=×（﹣t）×=），=﹣（0＜t＜4），
a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣1/4t2+
∴当t=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，t=﹣1/4（t﹣）．
）2+，
等腰三角形类
7．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题．.专题：压轴题；分类讨论．
分析：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．