的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题．.专题：压轴题．
分析：（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．
（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；
（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出
的面积，利用二次函数最值求出即可．
解答：解：（1）∵抛物线y=
∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣经过点B（0，4）∴c=4， =，∴b=﹣；∴所求函数关系式为； ，得到ON=，进而表示出△PMN
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，
∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，
∴点C和点D都在所求抛物线上；
（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b， 则，解得：，∴，当x=时，y=，∴P（），