2010年考研数学试题1-3合并整理。
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学试题
一、选择题：每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
x2
1（Ⅰ）极限lim 【 】 x (x a)(x b)
a bb a
A. 1 B. e C. e D. e
2
（Ⅱ）函数f(x) 】
A. 0 D. 3 3（Ⅲ）极限lim
x
1 1
a ex 1,则a 【 】
x 0x x
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2
4（Ⅱ）曲线y x与曲线y alnx(a 0)相切，则a 【 】
A. 4e B. 3e C.2e D. e
5（ⅡⅢ）设y1,y2是一阶齐次微分方程y p(x)y q(x)的两个特解，若常数 , 使 y1 y2是该方程的解，
y1 y2是该方程对应齐次方程的解，则【 】
11212 B. C. , D. 22333
6（Ⅲ）设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g (x) 0,g(x0) a是g(x)的极值，则f(g(x0))为f(g(x))的极
A.
大值的一个充分条件是【 】
A. f (a) 0 B. f (a) 0 C. f (a) 0 D. f (a) 0 7（Ⅲ）设f(x) lnx,g(x) x,h(x) e,则当x充分大时有【 】
A. g(x) h(x) f(x) B.h(x) g(x) f(x) C.f(x) g(x) h(x) D.g(x) f(x) h(x)
10
x10
z z yz
, 0确定，其中F为可微函数，且F2 0,则x y 【 】
x yxx
A. x B. z C. x D. z
8（ⅠⅡ）设函数z z(x,y)由方程F 9（ⅠⅡ）设m,n
为正整数，则反常积分
的收敛性【 】
A. 仅与m的值有关 B. 仅与n有关 C. 与m,n都有关 D. 与m,n都无关
n
【 】 22n
i 1j 1(n i)(n j)
1x1x1111dydydydy
dxdxdxA. dx B. C. D. 0 0(1 x)(1 y) 0 0(1 x)(1 y) 0 0(1 x)(1 y2) 00(1 x)(1 y2)
11（Ⅰ）设A为m n型矩阵，B为n m型矩阵，E为n阶单位矩阵，若AB E,则【 】 A. r(A) r(B) m B. r(A) m,r(B) n C. r(A) n,r(B) m D. r(A) r(B) n
2
12（ⅠⅡⅢ）设A为4阶对称矩阵，且A A 0,若A的秩为3,则A相似于【 】
10（ⅠⅡ）lim
nn
1 1 1 1
11 1 1 B. C. D. A. 1 1 1 1 0 0 0 0
13（ⅡⅢ）设向量组Ⅰ： 1, 2, , r可由向量组Ⅱ： 1, 2, , s线性表示，下列命题正确的是【 】