2010年考研数学试题1-3合并整理。
x 0
0 x 1,则P(X 1) 【 】 1 x
1
A. 若向量组Ⅰ线性无关，则r s B. 若向量组Ⅰ线性相关，则 C. 若向量组Ⅱ线性无关，则r s D. 若向量组Ⅱ线性相关，则r s
0,
14（ⅠⅢ）设随机变量X的分布函数F(x) 0.5
1 e x
1
A. 0 B. 0.5 C. 0.5 e D. 1 e
af1(x),x 0
15（ⅠⅢ）设f1(x)为标准正态的概率密度，f2(x)为[ 1,3]上均匀分布的概率密度，若f(x) ,
bf(x),x 0 2
(a,b 0)，则a,b应满足【 】
A. 2a 3b 4 B. 3a 2b 4 C. a b 1 D. a b 2
二、填空题：每小题4分，共２４分，请将答案写在在答题纸指定位置上.
d2y
__________. 1（Ⅰ）设x e,y ln(1 u)du,则2
0dxt 0
t
t
2
2
（Ⅰ）
2
___________.
3（Ⅰ）已知曲线L的方程y 1 |x|(x [ 1,1])，起点是( 1,0),重点为(1,0)，则曲线积分xydx x2dy ___.
L
4（Ⅰ）设 {(x,y,z)|x2 y2 z 1},则 的形心坐标z ____.
5（Ⅱ）3阶常系数齐次线性微分方程y 2y y 2y 0的通解为__________________.
2x3
6（Ⅱ）曲线y 2的渐近线方程____________________.
x 1
7（Ⅱ）函数y ln(1 2x)在x 0处的n阶导数y(n)(0) ___________.
8（Ⅱ）当0 时，对数螺线r e的弧长为_____________.
9（Ⅱ）已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加。则当l 12cm,w 5cm时，它的对
角线增加速率为______.
10（Ⅲ）设可导函数y y(x)由方程11
（Ⅲ）设位于曲线y
x y
edt xsint2dt确定，则
t2
x
dydx
__________.
x 0
e x )下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得
空间区域的体积是______________________.
3
12（Ⅲ）设商品的收益函数为R(p)，收益弹性为1 p，其中p为价格，且R(1) 1,则R(p) ___________.
13（Ⅲ）若曲线y x ax bx 1有拐点( 1,0)，则b ______.
1 1
14（ⅡⅢ）设A,B为3阶方阵，且A 3,B 2,A B 2,则A B __________.
32
15（Ⅰ）设 1 (1,2, 1,0), 2 (1,1,0,2), 3 (2,1,1,a),若由 1, 2, 3形成的向量空间的维数为2，则a __.
TTT
c
,k ,0,1, ，则EX2 _____. k!
1n22
17（Ⅲ）设X1, ,Xn为来自总体N( , )( 0)的简单随机样本，统计量T Xi，则ET _____.
ni 1
16（Ⅰ）设随机变量X的概率分布为P(X k)
三、解答题：共94分。请将写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1（Ⅰ）(本题满分10分)求微分方程y 3y 2y 2xe的通解。 2（Ⅲ）(本题满分10分)求极限lim x 1
x
x
1lnx
1x
.