考点4: 整式的除法运算
例7 先化简,再求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.
分析:本题的一道综合计算题,首先要先算括号的,为了计算简便,要注意乘法公式的使用,然后在进行整式的除法运算,最后代入求值.
解: [(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x
=(2x2-2xy)÷2x=x-y.
当x=3,y=1.5时,原式=3-1.5=1.5.
考点6:因式分解
例8 观察下列等式：
12+2×1=1×(1+2),
22+2×2=2×(2+2),
32+2×3=3×(3+2),
……
则第n个式子可以表示为:_________.
分析:观察已知各等式,可以发现,等式的左边是两项,第1项是是从1开始的整数的平方,第2项是2与这个整数的乘积,所以左边可用一般式子表示为n2+2n(n≥1的整数),每一项等式的右边是这个整数乘以这个整数与2的和的积,所以可用一般的式子表示为n(n+2),所以第n个等式为n2+2n=n(n+2).本题实际是因式分解的变式应用.
解: n2+2n=n(n+2).