希望杯初中数学竞赛培训试题
参考答案
一、选择题： 1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、C
二、填空题:
7.十三 8．等腰三角形 9．60 10．一
1
，一l 2
11．22，14，12 12．(1，1，2)或(0，3，1) 注:填对1个只给2分． 三、解答题：
13．把a+b+│c-1 －1│a-2 +2b+1 －4变形得： [（a-2）-4a-2 +4]+[(b+1)-2b+1 +1]+ │c-1 －1│=0 即（a-2 －2）b+1 －1）＋│c-1 －1│=0
∴a-2 －2＝0b+1 －1＝0c-1 －1＝0 ∴a=6，b=0，c=2 ∴a+2b-3c＝0 14．注：符合条件的六边形有许多． 15．连BD
(1)四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD 11121
= AB·AD+BC·CD=AB+ BC·CD 2222
111121222212 =+ BC·CD= ( BD+2BC·CD) = ( BC+CD+2BC·CD)= (BC+CD)= ×10=25
244444(2)延长AB和DC交于点E. 设AB=AD=x，∵∠ADC=60°,∴DE=2x,AE= 3 x 3-1
∴3 -1)x 在Rt△BCE中，∵∠E=30° ∴BC=，
233333+1
EC=3 BC=∴CD=DE-EC=2x-222 ∵BC+CD=10, 3-13+110
，即3 x=10 ∴3 223
E
2
2
B20
∴四边形ABCD的周长=2x+10=3 +10
3
16、(1)证明：在BC上取点E，使BD=DE,
∵AD⊥BC,∴AB=AE,∴∠AEB=∠ABC=2∠C ∴∠C=∠EAC ∴EC=EA=AB, ∴CD=DE+EC=BD+AB
222
（2）由（1）得：∵a-4bc=(b+c)-4bc=（b-c）
2
又c>b,即c≠b,∴（b-c）>0,∴方程x2-ax+bc=03bc2
(3)设方程的两根为k,2k，代入得k2-ak+bc=0①及4k-2ak+bc=0②,由②－4×①得k= ,代入
2a
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