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北京理工大学学报（社会科学版）2012年2月
的相关性。Copula函数估计最常用的是两阶段极大似然估计法。
关于Copula模型的检验和评价，常用的有K-S检验和Q-Q图以及拟合度（χ2）检验。本文根据拟合的理论分布与经验分布的“距离”定义类似χ2检验的统计量K，定义联合分布的频率分布PN（r1，…，
4.计算投资组合的VaR和ES。只要模拟次数足够多，即t足够大，那么置信水平α下的风险值VaRαt+1可以用序列{rt}的α分位数近似，即VaRαt+1=quantile（-rt）（quantile表示分位数）。根据ES的定
义，ESαt+1可以近似为
ESαt+1荠mean（-rt｜-rt≥VaRαt+1）
其中，mean（·）是均值函数。
（8）
＾（u，…，u）是估计的理论分布值，K定义为
rN），设C1N
T
＾（，…，）（，…，））2（（6）K＝ΣPN（r1，…，rN）t=1
选择最小的K值所对应的Copula作为最优拟合函数C*（u1，…，uN）。
（四）基于MonteCarlo的投资组合VaR和
三、实证分析
（一）基本统计分析
本文以上证指数（shzh）、深成指数（shch）以及由它们构成的投资组合为研究对象，样本时间范围为2005年1月4日到2010年11月30日，其中，
＾
ES计算
求出投资组合的边缘分布和金融资产的相关结构即Copula函数后，采用MonteCarlo模拟法计算投资组合的VaR和ES。具体的步骤如下：
2005年1月4日到2009年12月31日共1216组
数据用于估计模型参数，2010年1月4日到2010年11月30日共218组数据用于Kupiec检验。所有数据来源于wind数据库，数据处理及参数估计采用软件S-plus8.0和Matlab7.0。
将指数每日的收盘价记为Pt，将指数在第t个交易日的收益率定义为rt=log（Pt/Pt-1）。由表1可知，在样本观察期间内，上证指数和深成指数的平均收益均为负，几乎为零。收益率偏度统计值均为正，意味着收益率存在着上升的可能性。峰度统计量表明，各股票收益分布具有比正态分布更厚的尾部特征。J-B检验统计量的值及其相伴概率，表明上证指数和深成指数收益率均不服从正态分布，上证指数和深成指数均具有“尖峰厚尾”的特征。对两收益率进行Engle’s
＾
1.根据最优的拟合函数C*（u1，…，uN），生成N个独立且均服从（0，1）上均匀分布的时间序列vi，t，i=1，2，…，N。
2.模拟各金融资产的收益率。
根据式（5）估计所得的边缘分布的分布函数
Fξ，β（i=1，2，…，N），运用Fξ，β的反函数将vi，t（i=1，2，
i
i
i
i
…，N）转换为标准化残差序列zi，t，即zi，t=Fξβ（vi，t），
i
i
-1
然后根据式（1）求得相应的r′i，t（i=1，2，…，N），即得到与原收益率序列具有相同相关性的模拟数据。
3.计算投资组合未来的收益率。根据权重wi，计
算投资组合的收益率rt
ARCH/GARCH效应检验，结果表明两收益率序列都
r′i，t
rt＝Σ（log（1+e）-1）wi
i=1
N
（7）
具有明显的条件异方差性。单位根ADF检验表明，两个收益率序列均不存在单位根，是平稳的。
统计量
表1上证指数和深成指数收益率的描述性统计量
指数平均值标准差偏度峰度J-B检验395.9049(0.0000)240.8380(0.0000)
ARCH效应5.23147(0.0000)5.61478(0.0000)
ADF-35.390***(0.0000)-36.929***(0.0000)
shzhshch
-0.00062-0.00097
0.019830.02192
0.372040.39268
5.512334.88669
11.2473(0.0024)7.2779(0.0011)
注：（）内的数值表示相伴概率P，ARCH效应检验给出的是滞后20阶的检验结果；***表示1%的显著水平。
（二）边缘分布建模
分别对上证指数和深成指数收益率的平方序列进行长记忆性检验，检验结果表明，在1%的检验
表2
水平下，是显著的，即两序列的波动均具有长记忆性，如表2所示。
进一步对两收益率序列进行GARCH（1，1）-t
结论
不能拒绝存在长记忆性的零假设不能拒绝存在长记忆性的零假设
上证指数和深成指数收益率波动的长记忆性检验
序列修正的R/SGPH检验d=0.4581(3.717)**d=0.5079(4.121)**
shzhshch
4.1735**3.9938**
注：**表示在1%的水平下是显著的；（）里的值是GPH检验的统计量的值。