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图（图2、图3）也表明模型拟合的较好。
10A-610A-510A-410A-310A-210A-1
北京理工大学学报（社会科学版）2012年2月
积分变换，得到在（0，1）上服从均匀分布的时间序列，并基于极大似然估计法，分别估计GaussCopula、t-
Copula、ClaytonCopula、FrankCopula、GumbelCopula
函数的参数，并基于K统计量选择最优的Copula函数。参数估计结果及相应的K统计量如表6所示。
表6参数估计结果及Copula拟合优度检验
Copula类型GaussiantClaytonFrankGumbel
参数
对数刻度1-F（x）
K统计量
0.02
0.040.06
对数刻度0.080.100.120.14
0.91820.9203,4.23313.477213.95163.9528
0.0310.0140.0630.0710.028
根据K统计量的值，选择最优的Copula为t-
a6
Copula，参数估计的结果为R＝DoF=4.2331（自由度）
10.9203
!"0.92031
，
5
指数分位数
为简便起见，假设投资组合中上证指数和深成指数的权重为w=（0.5，0.5），计算95%和99%置信度下的投资组合VaR和ES，为了进行对比分析，也给出基于GARCH-EVT-Copula计算的结果，见表7。由表7可知，GARCH-EVT-Copula模型会低估风险。
01234
12
有序数据
345
表7投资组合VaR和ES的计算结果
bQQ图
图2
0.10000
上证指数标准化残差的尾部分布拟合图及QQ图
99%VaR95%VaR99%ES95%ES
FIGARCH-EVT-Copula0.04630.03370.05520.0422GARCH-EVT-Copula0.04470.03110.05340.0405
模型
进一步检验模型效果，在置信度为99%和95%下，分别基于FIGARCH-EVT-Copula模型和
对数刻度1-F（x）
0.00100
GARCH-EVT-Copula模型预测了2010年1月4日到2010年11月30日的日VaR，并得出了218个
交易日内失败的天数和失败率（表8）。由Kupiec的失败频率检验法可知，Kupiec检验法的置信域内，失败的天数越少，模型就越好。
0.02
0.040.060.08
×对数刻度
0.10
0.12
0.00001
表8T=218时的上证指数和深成指数VaR模型的
失败次数及失败率
a尾部分布拟合图
模型置信水平
FIGARCH-EVT-CopulaGARCH-EVT-Copula99%VaR
80.037
95%VaR
50.023
99%VaR110.05
95%VaR
70.032
5
失败天数
指数分位数
4
失败率
3
由表8可以看出，95%的置信度下两个模型的预测效果均比99%的置信度下好，但无论是95%的置信度还是99%的置信度，FIGARCH-EVT-Copula的预测效果要优于GARCH-EVT-Copula模型，主要
1
2有序数据
012
345
原因是FIGARCH模型能捕捉到收益率序列的长记忆性，能更准确地估计收益率的条件方差。
bQQ图
图3
深成指数标准化残差的尾部分布拟合图及QQ图
（三）Copula模型的参数估计及投资组合的
四、结论
本文建立了FIGARCH-EVT-Copula的投资组合风险测度模型，该模型有效地融合了FIGARCH、
VaR和ES计算
对两指数的标准化残差序列，根据式（5）进行概率