(2) 假设过 N 的直线交双曲线于C ( x1 , 1 ) , ( x2 , 2 ) ,则 y D y 2 x1 y1 2 = 1 相减 y1 y2 1 x1 + x2 1 xN 4 2 x x = 2 y + y = 2 y =1 2 1 2 1 2 N x2 y2 2 =1 y 4 2
即 kCD = 1 , 2 1 x2 y 2 把y = x 代入 = 1得 2 4 2 9 2 x 2 x + = 0其中 = 5 < 0 4 ∴ 直线 l 与双曲线没有交点与所设矛盾
1 1 ∴ l的方程为：y = x 1即y = x 2 2
2M
o
. .N2
x
2
1 ∴ 以 N (1 , ) 为弦的中点的直线不存在 . 2