高斯函数（二）
一、常见题型与相关例题 1、 整数问题
12 22 19872
例1、 在项数为1987的数列 , , , 中有多少个不同的整数？
1987 1987 1987
2、 方程问题
方程问题主要有解方程与讨论方程的根两种题型。 例2、 解方程3x3 [x] 3。
例3、 证明方程[x] [2x] [22x] [23x] [24x] [25x] 12345无实数解。 3、 恒等问题
这类问题主要是证明一些由[x]构成的恒等式。例如
n n 1
2 2 n(n N).
k
[nx]. n
n 1
例4、（Hermite恒等式）若n是正整数，x R，则 x
k 0
例5、已知n
N ,求证：
4、 不等问题
不等问题主要涉及含[x]的不等式分析。此类问题一般难度较大。 例6、设x,y R，试证：
（1）、2[]x2[] []y[ ]x[ y;] x y（2）、3[]x3[] []y[ ]x2[ y] x y注：与上面不等式相类似地还有 （3）、4[]x4[] []y[ ]x2[ y] 2[x .y] y x（4）、5[]x5[] []y[ ]x3[ y] 3[x .y] y x
n
.
例7、设x R,n N,试证：n[x]
k 1
[kx]k
[nx].
例8
、证明不等式 对任意不小于1的实数 ,
立。
例9、求所有正整数n使得min(k2 2 ) 1991.
k N
k
n
5、 求值问题